《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

9 (2024·连云港中考)下列说法正确的是(C)。
A.10张票中有1张奖票,10人去摸,先摸的人摸到奖票的概率较大
B.从1、2、3、4、5中随机抽取一个数,取得偶数的可能性较大
C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子,3颗全是6点朝上是随机事件
D.抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为$\frac{1}{2}$,连续抛此硬币2次必有1次正面朝上

答案： C

10 (2024·宿迁模拟)某班共有7名学生干部,其中5名是男生,2名是女生,任意抽一名学生干部去参加一项活动,其中是女生的概率为$\frac{2}{7}$。

答案： $\frac{2}{7}$

11 一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有字母A、B、C,其展开图如图所示,随机抛掷此正方体,C面朝上的概率是$\frac{1}{3}$。

答案： $\frac{1}{3}$

12 跨学科 电路图 如图,电路图上有A、B、C3个开关和1个小灯泡,闭合开关C或同时闭合开关A、B都可以使小灯泡发亮。任意闭合其中的1个开关,小灯泡发亮的概率是$\frac{1}{3}$。

答案： $\frac{1}{3}$

13 在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共24个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为$\frac{3}{8}$,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是9。

答案： 9 [解析]设盒子中黄色乒乓球的个数为$x$.根据题意,得$\frac{x}{24}=\frac{3}{8}$,解得$x=9$.
∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是9.

14 (2024·南京玄武区期中)不透明的盒中有x枚黑棋和y枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别。从盒中随机取出一枚棋子,取得黑棋的概率是$\frac{3}{8}$；放回后,往盒中再放进10枚黑棋,搅匀后从盒中随机取出一枚棋子,取得黑棋的概率为$\frac{1}{2}$,则x=15,y=25。

答案： 15 25 [解析]
∵盒中有$x$枚黑棋和$y$枚白棋,
∴袋中共有$(x+y)$枚棋.
∵从盒中随机取出一枚棋子,取得黑棋的概率是$\frac{3}{8}$,
∴$\frac{x}{x+y}=\frac{3}{8}$.
∵往盒中再放进10枚黑棋,取得黑棋的概率变为$\frac{1}{2}$,
∴$\frac{x+10}{x+y+10}=\frac{1}{2}$.联立方程组,解得$x=15$,$y=25$.

15 一只口袋中放着若干个黄球和绿球,这两种球除了颜色之外没有其他任何区别,袋中的球已经搅匀,从口袋中取出一个球,取出黄球的概率为$\frac{2}{5}$。
(1)取出绿球的概率是多少？
(2)如果袋中的黄球有12个,那么袋中有绿球多少个？

答案：
(1)$P$(取出绿球)$=1-P$(取出黄球)$=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$.
(2)设袋中有绿球$x$个,根据题意,得$\frac{x}{x+12}=\frac{3}{5}$,解得$x=18$.经检验,$x=18$ is the solution to the equation.故袋中有绿球18个.)(注：原参考答案中“经检验,x=18是所列方程的解.故袋中有绿球18个.”，这里按原文保留)

(1)如果从中任意摸出1个球。
①你能够事先确定摸到球的颜色吗？不能事先确定摸到球的颜色。
②你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？摸到红球的概率最大。
③如何改变袋中白球、红球的个数,就能使摸到这三种颜色的球的概率相等？一个简单的方法是：增加白球和黄球的数量，或者减少红球的数量，使得三种颜色的球数量相等。例如，可以增加2个白球和1个黄球，或者减少2个红球。
(2)从中一次性最少摸出4个球,必然会有红色的球。

答案： 【解析】：
本题考查了概率的基本概念和计算。
(1)①由于袋子中的球是摇匀的，且每种颜色的球数量不同，因此不能事先确定摸到球的颜色。
②摸到每种颜色的球的概率与其在袋子中的数量成正比。红球数量最多，所以摸到红球的概率最大。
③要使摸到三种颜色的球的概率相等，需要调整每种颜色球的数量使其相等。
(2)考虑最坏的情况，即尽可能多地摸出非红球。袋子中有1个白球和2个黄球，共3个非红球。因此，最少需要摸出4个球（3个非红球+1个红球）才能确保至少有一个红球。
【答案】：
(1)①不能事先确定摸到球的颜色。
②摸到红球的概率最大。
③一个简单的方法是：增加白球和黄球的数量，或者减少红球的数量，使得三种颜色的球数量相等。例如，可以增加2个白球和1个黄球，或者减少2个红球。
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