《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

1 (2025·南通海门区期末)如图,在$Rt△ABC$中,$∠C$$=90^{\circ },BC= 4,CA= 3$,则$△ABC$的内切圆半径为1.

答案： 1

2 教材P69思考与探索·拓展 尺规作图.(要求:用尺
规作图,保留作图痕迹,不写作法,不要求证明)
(1)如图(1),已知$△ABC$.求作:$△ABC$的内
切圆$\odot I;$
(2)如图(2),点C、D分别在$∠AOB$的两边上,用
直尺和圆规作一个圆,和OA、OB、CD都相切.

答案：
(1)如图，作△ABC两个角的平分线交于点I，作IE⊥BC于点E，以点I为圆心，IE为半径作⊙I.
(2)有两种情况:①作∠ACD、∠BDC、∠AOB三个角中任意两个角的平分线交于点I，作IE⊥CD于点E，以点I为圆心，IE为半径作⊙I.②作∠OCD、∠CDO、∠AOB三个角中任意两个角的平分线交于点I'，作I'E'⊥CD于点E'，以点I'为圆心，I'E'为半径作⊙I'.图略.

3 (2025·南通海门区期中)如图,点I为$△ABC$的内心,若$∠A为50^{\circ }$,则$∠BIC$的度数为(C).

A.$105^{\circ }$
B.$100^{\circ }$
C.$115^{\circ }$
D.$130^{\circ }$

答案： C

4 教材P69例4·改编 如图,$\odot I是△ABC$的内切圆,D、E、F为三个切点.若$∠DEF= 52^{\circ }$,则$∠A$的度数为(A).
A.$76^{\circ }$
B.$68^{\circ }$
C.$52^{\circ }$
D.$38^{\circ }$

答案： A

5 传统文化 《九章算术》 《九章算术》是我国古代数学名著,也是古代东方数学的代表作之一.书中记载了一个问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容圆径几何?”译文:“如图,今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的圆(内切圆)的直径是多少步?”根据题意,该直角三角形内切圆的直径为4步.

答案： 4

6 如图,已知在锐角三角形ABC中,$AC= BC.$
(1)请在图(1)中用无刻度的直尺和圆规作
$△ABC的内切圆\odot O$;(不写作法,保留作图
痕迹)
(2)在(1)的条件下,若$AC= 3,AB= 4$,求
$△ABC$内切圆的半径.(如需画草图,请使用
图(2))

答案：
(1)如图
(1)，⊙O即为所求.
(2)如图
(2)，连接OC，过点O分别作AB、AC、BC的垂线，垂足分别为D、E、F，⊙O的半径为r.
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴OD=OE=OF=r，CO平分∠ACB.
∵AC=BC，
∴CO⊥AB，
∴点C、O、D共线，
∴AD=BD=$\frac{1}{2}$AB=2. 在Rt△ACD中，CD=$\sqrt{3^2-2^2}$=$\sqrt{5}$.
∵S△AOB+S△AOC+S△BOC=S△ABC，
∴$\frac{1}{2}$×4×r+$\frac{1}{2}$×3×r+$\frac{1}{2}$×3×r=$\frac{1}{2}$×4×$\sqrt{5}$，解得r=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.故△ABC内切圆的半径为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.