《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

8 (2025·无锡梁溪区期末)某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台。若设平均每年的增长率为x,则可得方程(A)。
A.$14400(1 + x)^{2} = 16900$
B.$14400(1 + x^{2}) = 16900$
C.$14400(1 + 2x) = 16900$
D.$14400x^{2} = 16900$

答案： A

9 (2024·南京鼓楼区期末)某商店十月份的销售额为40万元,十一月份因经营不善销售额有明显下降,商店通过积极改进,十二月份的销售额达到45万元,已知十二月份销售额的增长率是十一月份销售额的下降率的2倍。求十一月份的销售额。

答案： 设十一月份销售额的下降率为x,则十二月份销售额的增长率是2x.根据题意,得40(1-x)(1+2x)=45,解这个方程,得x₁=x₂=1/4,当x=1/4时,40(1-x)=30.故十一月份的销售额为30万元.

10 某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动,据了解,某街道居民人口共有7.5万人,街道划分为A、B两个社区,B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍。
(1)求A社区居民人口至少有多少万人；
(2)街道工作人员调查A、B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓,B社区有1万人知晓,为了提高知晓率,街道工作人员用了两个月的时间加强宣传,A社区的知晓人数平均月增长率为m%,B社区的知晓人数第一个月增长了m%,第二个月增长了2m%,两个月后,街道居民的知晓率达到76%,求m的值。

答案： （1）设A社区居民人口有x万人,B社区有(7.5-x)万人,依题意,得7.5-x≤2x,解得x≥2.5,即A社区居民人口至少有2.5万人.（2）依题意,得1.2(1+m%)²+1×(1+m%)×(1+2m%)=7.5×76%,设m%=a,方程可化为1.2(1+a)²+(1+a)(1+2a)=5.7,化简,得32a²+54a-35=0,解得a=0.5或a=-35/16(舍).
∴m=50.

11 新情境 节水型灌溉 随着农业技术的现代化,节水型灌溉得到逐步推广,喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式,喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的30%和20%。去年,某公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式,共用水15000吨。
(1)请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？
(2)今年该公司加大对农业灌溉的投入,喷灌和滴灌试验田的面积都增加了m%,漫灌试验田的面积减少了2m%。同时,该公司通过维修灌溉输水管道,使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了m%。经测算,今年的灌溉用水量比去年减少$\frac{9}{5}m\%$,求m的值。

答案： （1）设用漫灌方式每亩用水x吨,由题意,得100×0.3x+100×0.2x+100x=15000,解得x=100,则100×0.3x=3000,100×0.2x=2000,100x=10000.故用漫灌方式每亩用水100吨,去年喷灌、滴灌和漫灌试验田分别用水3000吨、2000吨、10000吨.（2）依题意,得[100(1+m%)×(0.3×100+0.2×100)+100(1-2m%)×100](1-m%)=15000(1-9/5m%),解得m₁=0(不合题意,舍去),m₂=20.故m的值为20.