《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

1 学校开展“书香校园,师生共读”活动,某学习小组五名同学一周的课外阅读时间(单位:h),分别为 4、5、6、5、10. 这组数据的中位数、方差是( A ).
A.5、4.4
B.5、4.2
C.6、4.4
D.6、4.2

答案： 1.A 解析 将数据按从小到大的顺序排列为4、5、5、6、10，所以这组数据的中位数为5，平均数为$\frac{1}{5}×(4+5+5+6+10)=6$，则方差为$\frac{1}{5}×[(4-6)^2+(5-6)^2+(5-6)^2+(6-6)^2+(10-6)^2]=4.4$.故选A.
思路引导 本题考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式：$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2]$（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）.

|学号|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|平均分|方差|
|星期一|5|4|3|4|4|5|5|3|2|5|4|1|
|星期二|4|5|4|5|5|5|4|4|4|4|4.4|0.24|
|星期三|5|5|3|5|3|5|4|3|1|5|3.9|1.69|
|星期四|4|5|3|5|3|4|3|2|2|3|3.4|1.04|

答案： 从上到下，从左到右依次为5、4、0.24、1.69、3.4、1.04.

3 教材 P119 练习 T1·变式 用计算器求下列两组数据的方差(精确到 0.01):
(1)50、55、96、98、65、100、70、90、85、100;
(2)3.4、4.4、5、4.6、4、4.7、5.5、5.2、4.8、4.5.

答案： 3.
(1)334.69
(2)0.32

(1)根据以上信息,完成下面表格:
| |平均数|中位数|众数|
|甲班|135|135|135|
|乙班|135|134.5|134|
(2)已知甲班的方差为 1.6,那么哪一个班参赛选手的电脑汉字录入的成绩更稳定?
∵乙班的方差为$s^2=\frac{1}{10}×[(133-135)^2+4×(134-135)^2+(135-135)^2+2×(136-135)^2+2×(137-135)^2]=1.8$，又方差越大，波动性越大，甲班方差比乙班小，
∴甲班参赛选手电脑汉字录入的成绩稳定.

答案：
(1)135 134
(2)
∵乙班的方差为$s^2=\frac{1}{10}×[(133-135)^2+4×(134-135)^2+(135-135)^2+2×(136-135)^2+2×(137-135)^2]=1.8$，又方差越大，波动性越大，甲班方差比乙班小，
∴甲班参赛选手电脑汉字录入的成绩稳定.

5 (2025·徐州期末)某校足球队队员年龄的平均数为 13 岁,方差为 2 岁$^2,$若两年后该足球队队员不变,则下列关于队员前后年龄的说法,正确的是(C).
A.平均数不变,方差改变
B.平均数不变,方差不变
C.平均数改变,方差不变
D.平均数改变,方差改变

答案： 5.C 解析 两年后该足球队队员不变，队员前后年龄的平均数变大，但数据的波动性没有变化，所以方差不变.故选C.

6 已知 $ x_1 $、$ x_2 $、$ x_3 $ 的方差为 1,则数据 $ 2x_1 + 3 $、$ 2x_2 + 3 $、$ 2x_3 + 3 $ 的方差是(C).
A.1
B.2
C.4
D.8

答案： 6.C 解析 设$x_1、x_2、x_3$的平均数是$\overline{x}$，$x_1、x_2、x_3$的方差是1，则数据$2x_1+3、2x_2+3、2x_3+3$的平均数是$2\overline{x}+3$，根据方差的计算公式可以得到$\frac{1}{3}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+(x_3-\overline{x})^2]=1$，则数据$2x_1+3、2x_2+3、2x_3+3$的方差=$\frac{1}{3}[(2x_1+3-2\overline{x}-3)^2+(2x_2+3-2\overline{x}-3)^2+(2x_3+3-2\overline{x}-3)^2]=4×\frac{1}{3}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+(x_3-\overline{x})^2]=4×1=4$.故选C.
一题多解 本题考查方差的计算公式及其运用：一般地，设有n个数据$x_1、x_2、\cdots、x_n$，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍.已知$x_1、x_2、x_3$的方差是1，根据方差的计算公式即可求得数据$2x_1+3、2x_2+3、2x_3+3$的方差为$1×2^2=4$.

7 已知第一组数据:12、14、16、18 的方差为 $ s_1^2 $;第二组数据:32、34、36、38 的方差为 $ s_2^2 $;第三组数据:2025、2024、2023、2022 的方差为 $ s_3^2 $,则 $ s_1^2 $、$ s_2^2 $、$ s_3^2 $ 的大小关系表示正确的是(B).
A.$ s_1^2 ＞ s_2^2 ＞ s_3^2 $
B.$ s_1^2 = s_2^2 ＞ s_3^2 $
C.$ s_1^2 ＜ s_2^2 ＜ s_3^2 $
D.$ s_1^2 = s_2^2 ＜ s_3^2 $

答案： 7.B 解析 方差是反映一组数据波动性大小的统计量，所以一组数据中的每个数同时减去一个相同的数，并不影响这组数据的方差.第一组数据同时减去10得2、4、6、8；第二组数据同时减去30得2、4、6、8；第三组数据同时减去2021得4、3、2、1，显然前两组数据波动性相同，第三组数据波动最小，故$s_1^2 = s_2^2 ＞ s_3^2$.故选B.