《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

已知一组正数$x_1、$$x_2、$$x_3、$$x_4、$$x_5$的方差为$s^2= 1/5(x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2+x_5^2-20),$则关于数据$x_1+2、$$x_2+2、$$x_3+2、$$x_4+2、$$x_5+2$的四个说法:①方差为$s^2;②$平均数为2;③平均数为4;④方差为$4s^2.$其中正确的说法是____①③.

答案： 4.①③ [解析]由方差的计算公式可得：$s_{1}^{2}$=$\frac{1}{n}$[($x_{1}-\overline{x}$)$^{2}$+($x_{2}-\overline{x}$)$^{2}$+…+($x_{n}-\overline{x}$)$^{2}$]=$\frac{1}{n}$[$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\dots +x_{n}^{2}$-2($x_{1}+x_{2}+\dots +x_{n}$)·$\overline{x}$+n$\overline{x}^{2}$]=$\frac{1}{n}$($x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\dots +x_{n}^{2}$-2n$\overline{x}^{2}$+n$\overline{x}^{2}$)=$\frac{1}{n}$($x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\dots +x_{n}^{2}$)-$\overline{x}^{2}$=$\frac{1}{5}$($x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+x_{4}^{2}+x_{5}^{2}$-20)，则平均数$\overline{x}$=2.对于数据$x_{1}+2$、$x_{2}+2$、$x_{3}+2$、$x_{4}+2$、$x_{5}+2$，有$\overline{x}_{2}$=2+2=4，其方差$s_{2}^{2}$=$\frac{1}{n}$[($x_{1}-\overline{x}$)$^{2}$+($x_{2}-\overline{x}$)$^{2}$+…+($x_{n}-\overline{x}$)$^{2}$]=$s_{1}^{2}$.

5 青春是校园生活的主旋律,某学校为了丰富学生的课余生活,焕发青春活力,激励学生成长,推动校园文化建设,开展了一次“美好青春,和谐校园”的校歌比赛,并在九(1)班和九(2)班各随机抽取了10名同学参加.
比赛成绩收集、整理如下:
九(1)班成绩:
9 9.5 9 9 8 10 9 8 4 9.5
九(2)班成绩:
|成绩|6|8|8.5|9|9.5|10|
|人数|2|1|3|1|2|1|
比赛成绩分析:
| |平均数|中位数|众数|
|九(1)班|8.5|9|9|
|九(2)班|8.35|8.5|8.5|
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:a= ____,b= ____,c= ____.
(2)如果你是评委,请根据以上数据,判断两个班中哪个班的校歌歌唱水平比较好?并说明理由.
九(1)班歌唱水平比较好，因为九(1)班成绩的平均数、中位数和众数均高于九(2)班.

答案： 5.
(1)8.35 8.5 9 [解析]a=$\frac{1}{10}$×(6×2+8+8.5×3+9+9.5×2+10)=8.35.由表格可知，第5个数据和第6个数据都是8.5，
∴b=$\frac{1}{2}$×(8.5+8.5)=8.5.
∵数据9出现了4次，出现的次数最多，
∴c=9.
(2)九
(1)班歌唱水平比较好，因为九
(1)班成绩的平均数、中位数和众数均高于九
(2)班.

6 一题多问为了进一步丰富社区文化体育活动,强健民众体质,某社区组织篮球爱好者分甲、乙两组各推选10名队员进行投篮比赛.按照比赛规则,每人各投10个球,将两组队员的进球数绘制成如下统计图表:
乙组投篮进球情况分析表
|进球数/个|10|9|8|7|4|3|
|人数|1|1|2|4|1|1|
甲、乙组投篮进球个数统计表
| |平均数|中位数|方差|
|甲组|7|7|1.2|
|乙组|7|7|4|
(1)分别求出表格中a和b的值;
(2)从平均数、方差的角度看,甲组发挥得更稳定;
(3)如果从这两组中选出一组代表社区参加市级的投篮比赛,要争取个人进球数进入市级前列,你认为应该选择哪一组,请说明理由.
甲组投篮进球个数条形统计图

(1)a=$\frac{1}{10}$×(10×1+9×1+8×2+7×4+4×1+3×1)=7.乙组中进球数按从小到大排列后处在第5、6位的数都是7，∴中位数是7，∴b=7.
(2)甲 [解析]由表知，甲组与乙组的平均数相等，而甲组的方差小于乙组，所以甲、乙组的平均成绩相等，而甲组发挥得更稳定.
(3)应该选择乙组.理由如下：∵乙组个人成绩在8分以上的人数较多，出现高分的可能性较大，∴应该选择乙组.

答案： 6.
(1)a=$\frac{1}{10}$×(10×1+9×1+8×2+7×4+4×1+3×1)=7.乙组中进球数按从小到大排列后处在第5、6位的数都是7，
∴中位数是7，
∴b=7.
(2)甲 [解析]由表知，甲组与乙组的平均数相等，而甲组的方差小于乙组，所以甲、乙组的平均成绩相等，而甲组发挥得更稳定.
(3)应该选择乙组.理由如下：
∵乙组个人成绩在8分以上的人数较多，出现高分的可能性较大，
∴应该选择乙组.