《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

1 教材P13例4·变式 用配方法解一元二次方程$4x^{2}-2x-1= 0$,配方结果正确的是(D)。
A.$(x-\frac {1}{2})^{2}= \frac {1}{2}$
B.$(x-\frac {1}{4})^{2}= \frac {1}{2}$
C.$(x-\frac {1}{4})^{2}= \frac {3}{16}$
D.$(x-\frac {1}{4})^{2}= \frac {5}{16}$

答案： D

2 用配方法解一元二次方程$3x^{2}+6x-1= 0$时,将它化为$(x+a)^{2}= b$的形式,则$a+b$的值为(B)。
A.$\frac {10}{3}$
B.$\frac {7}{3}$
C.2
D.$\frac {4}{3}$

答案： B

某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程,每人负责完成一个步骤。如图所示,老师看后,发现有一位同学所负责的步骤是错误的,则这位同学是B。
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： B　[解析]2x²+4x−1=0,2x²+4x=1,x²+2x=$\frac{1}{2}$,x²+2x+1=$\frac{1}{2}$+1,(x+1)²=$\frac{3}{2}$,x+1=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$,x₁=−1+$\frac{\sqrt{6}}{2}$,x₂=−1−$\frac{\sqrt{6}}{2}$,所以这位同学是乙,故选B.

(1)$\frac {1}{2}x^{2}-x+$$\frac{1}{2}$$=\frac {1}{2}(x-$1$)^{2}$；
(2)$2x^{2}-5x+$$\frac{25}{8}$$=2(x^{2}-2x\cdot$$\frac{5}{4}$$+$$\frac{25}{16}$$)= 2(x-$$\frac{5}{4}$$)^{2}$。

答案：
(1)$\frac{1}{2}$　1　
(2)$\frac{25}{8}$　$\frac{5}{4}$　$\frac{25}{16}$　$\frac{5}{4}$

5 根据配方法解一元二次方程$\frac {1}{2}x^{2}-3x+\frac {5}{2}= 0$的步骤填空：
(1)$x^{2}-$6$x+$5$=0$；
(2)$x^{2}-$6$x= $−5；
(3)$x^{2}-2\cdot x\cdot$3$+$9$=$4；
(4)$(x-$3$)^{2}= $4。

答案：
(1)6　5　
(2)6　−5　
(3)3　9　4　
(4)3 4

6 若方程$2x^{2}+8x-32= 0能配方成(x+p)^{2}+q= 0$的形式,则直线$y= px+q$不经过的象限是第二象限。

答案： 第二象限

7 教材P14例5·改编 用配方法解一元二次方程：
(1)$2x^{2}-5x+1= 0$；
(2)$3x^{2}-6x+1= 0$。

答案：
(1)2x²−5x+1=0,
2x²−5x=−1,x²−$\frac{5}{2}$x=−$\frac{1}{2}$,
x²−$\frac{5}{2}$x+$\frac{25}{16}$=−$\frac{1}{2}$+$\frac{25}{16}$,(x−$\frac{5}{4}$)²=$\frac{17}{16}$,
x₁=$\frac{5+\sqrt{17}}{4}$,x₂=$\frac{5−\sqrt{17}}{4}$.
(2)3x²−6x=−1,x²−2x=−$\frac{1}{3}$,
x²−2x+1=−$\frac{1}{3}$+1,(x−1)²=$\frac{2}{3}$,
x₁=$\frac{3+\sqrt{6}}{3}$,x₂=$\frac{3−\sqrt{6}}{3}$.

(1)上述步骤,发生第一次错误是在(B)。
(2)写出上述步骤中发生第一次错误的原因,并重新写出解方程$6x^{2}-x-1= 0$的步骤。
写出一次项系数的一半时出现错误，
原方程配方,得$(x−\frac{1}{12})^{2}=\frac{25}{144}$,
∴$x−\frac{1}{12}=±\frac{5}{12}$，
∴$x₁=\frac{1}{2}$,$x₂=−\frac{1}{3}$.

答案：
(1)B
(2)写出一次项系数的一半时出现错误，
原方程配方,得(x−$\frac{1}{12}$)²=$\frac{25}{144}$,
∴x−$\frac{1}{12}$=±$\frac{5}{12}$，
∴x₁=$\frac{1}{2}$,x₂=−$\frac{1}{3}$.