《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

9 为推选一名同学参加学校演讲比赛,班里组织了一次选拔赛,由教师组成评委,对甲、乙、丙三名候选人分别就演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分,评委打分的结果如下表：
|测试项目|演讲内容|语言表达能力|感染力|
|甲的成绩/分|9.0|8.6|8.0|
|乙的成绩/分|8.0|9.2|8.2|
|丙的成绩/分|9.4|8.8|7.5|
(1)如果按三项得分的算术平均数高低确定优胜者,谁是优胜者？
(2)如果将三项得分按 25%、35%、40%的比例计算平均分,依平均分的高低确定优胜者,谁是优胜者？(利用计算器计算)

答案：
(1)甲的平均成绩为$\frac{1}{3}×(9.0+8.6+8.0)\approx8.53$(分)，乙的平均成绩为$\frac{1}{3}×(8.0+9.2+8.2)\approx8.47$(分)，丙的平均成绩为$\frac{1}{3}×(9.4+8.8+7.5)\approx8.57$(分).
∵乙的平均成绩＜甲的平均成绩＜丙的平均成绩，
∴丙为优胜者.
(2)甲的平均成绩为9.0×25%+8.6×35%+8.0×40%=8.46(分)，乙的平均成绩为8.0×25%+9.2×35%+8.2×40%=8.5(分)，丙的平均成绩为9.4×25%+8.8×35%+7.5×40%=8.43(分).
∵丙的平均成绩＜甲的平均成绩＜乙的平均成绩，
∴乙为优胜者.

(1)这 5 枚古钱币所标直径的平均数是45.74mm,所标厚度的众数是2.3mm,所标质量的中位数是21.7g；
(2)由于古钱币无法从密封盒内取出,为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错,桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：
|名称|文星高照|状元及第|鹿鹤同春|顺风大吉|连中三元|
|总质量/g|58.7|58.1|55.2|54.3|55.8|
|盒标质量|24.4|24.0|13.0|20.0|21.7|
|盒子质量|34.3|34.1|42.2|34.3|34.1|
请你应用所学的统计知识,判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大,并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克。
“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大.其余四个盒子的质量的平均数为$\frac{34.3+34.1+34.3+34.1}{4}=34.2$(g)，55.2-34.2=21.0(g). 故“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0 g.

答案：
(1)45.74 2.3 21.7 [解析]这5枚古钱币，所标直径的平均数为$\frac{1}{5}×(45.4+48.1+45.1+44.6+45.5)=45.74$(mm). 这5枚古钱币的厚度分别为2.8 mm、2.4 mm、2.3 mm、2.1 mm、2.3 mm，其中2.3 mm出现了2次，出现的次数最多，
∴这5枚古钱币的厚度的众数为2.3 mm. 将这5枚古钱币的质量按从小到大的顺序排列为13.0 g、20.0 g、21.7 g、24.0 g、24.4 g，
∴这5枚古钱币的质量的中位数为21.7 g.
(2)“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大.其余四个盒子的质量的平均数为$\frac{34.3+34.1+34.3+34.1}{4}=34.2$(g)，55.2-34.2=21.0(g). 故“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0 g.