《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

1 教材P57例2·改编 如图,△ABC的顶点在⊙O上,CD是⊙O的直径,连接BD,∠DCA= 42°,则∠ABC的度数是(C)。

A.42°
B.45°
C.48°
D.58°

答案： C

2 (2025·扬州宝应期末)如图,在⊙O中,AB为直径,点C、D是圆上的点,且∠ADC= 50°,则∠CAB的度数为(C)。

A.50°
B.80°
C.40°
D.30°

答案： C

如图,BD是⊙O的直径,点A、C在⊙O上,AC交BD于点G。若∠COD= 126°,则∠CAB的度数为(D)。
A.63°
B.45°
C.30°
D.27°

答案： D ［解析］
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°.
∵∠CAD= $\frac{1}{2}$∠COD= $\frac{1}{2}$×126°=63°，
∴∠CAB=∠BAD - ∠CAD=90° - 63°=27°.故选D.

4 如图,AB是⊙O的直径,C、D、E在⊙O上,若∠AED= 20°,则∠BCD的度数为110°。

答案： 110° ［解析］连接AC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°.
∵∠AED=20°，
∴∠ACD=20°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°.

5 (2025·宿迁宿豫区期末)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,AB= 2,∠BAC= 30°,若点D在⊙O上,且∠BAD= 60°,则CD长为1或2。

答案： 1或2

6 教材P61习题T8·改编 如图,AB是⊙O的直径,点C在圆上,∠BAD是△ABC的一个外角,它的平分线交⊙O于点E。不使用圆规,请你仅用一把不带刻度的直尺作出∠BAC的平分线。并说明理由。

答案：
如图，作直径EF交⊙O于点F，连接AF，则AF是∠BAC的平分线.理由如下：
∵EF是⊙O的直径，
∴∠EAF=90°，即∠EAO+∠OAF=90°，
∴∠DAE+∠CAF=90°.
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠EAO，
∴∠CAF=∠OAF，
∴AF是∠BAC的平分线.

7 教材P61习题T7·改编 如图,AB是⊙O的直径,D是弦AC的延长线上一点,且CD= AC,DB的延长线交⊙O于点E,连接CE。
(1)求证：CD= CE；
(2)连接AE,若∠D= 25°,求∠BAE的度数。

答案：
（1）如图，连接BC.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，即BC⊥AD.
∵CD=AC，
∴AB=BD，
∴∠BAD=∠D.
∵∠CEB=∠BAD，
∴∠CEB=∠D，
∴CE=CD.（2）如图，连接AE.由（1）知∠BAD=∠D，
∴∠BAD=∠D=25°.
∵∠ABE=∠BAD+∠D=50°，AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠BAE=90° - 50°=40°.

8 教材P58练习T1·变式 一圆形玻璃镜面损坏了一部分,为得到同样大小的镜面,工人师傅用直角尺作如图所示的测量,测得AB= 12cm,BC= 5cm,则圆形镜面的半径为$\frac{13}{2}$cm。

答案： $\frac{13}{2}$cm