《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

1 一元二次方程$(x-2)^{2}= x-2$的根是(D).
A.3
B.2
C.-1
D.3或2

答案： D

2 一元二次方程$x^{2}-2x= 0$的解是(B).
A.$x_{1}= 3,x_{2}= 1$
B.$x_{1}= 2,x_{2}= 0$
C.$x_{1}= 3,x_{2}= -2$
D.$x_{1}= -2,x_{2}= -1$

答案： B

3 一元二次方程$x(x+1)= 3(x+1)$的解是(C).
A.$x= -1$
B.$x= 3$
C.$x_{1}= -1,x_{2}= 3$
D.无实数解

答案： C

4 若二次三项式$x^{2}+px+q能分解成(x+3)(x-1)$的形式,则方程$x^{2}+px+q= 0$的两个根为(A).
A.$x_{1}= -3,x_{2}= 1$
B.$x_{1}= -3,x_{2}= -1$
C.$x_{1}= 3,x_{2}= -1$
D.$x_{1}= 3,x_{2}= 1$

答案： A

5 若-4和9是关于x的方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$的两个根,则二次三项式$ax^{2}+bx+c(a≠0)$可分解为(D).
A.$(x-4)(x+9)$
B.$(x+4)(x-9)$
C.$a(x-4)(x+9)$
D.$a(x+4)(x-9)$

答案： D

6 一元二次方程$x^{2}-2025x= 0$的解是$x_{1}=0$,$x_{2}=2025$.

答案： $x_{1}=0$,$x_{2}=2025$

7 用因式分解法解下列方程:
(1)$x(x-3)= 3-x$;
(2)$3x(x-1)= 2x-2$;
(3)$x^{2}-4= 3(x-2)$.

答案：
(1)$x(x-3)+(x-3)=0$,$(x+1)(x-3)=0$,
$x+1=0$或$x-3=0$,解得$x_{1}=-1$,$x_{2}=3$.
(2)$3x(x-1)=2(x-1)$,$3x(x-1)-2(x-1)=0$,
$(x-1)(3x-2)=0$,$x-1=0$或$3x-2=0$,
解得$x_{1}=1$,$x_{2}=\frac{2}{3}$.
(3)$x^{2}-4=3(x-2)$,$(x-2)(x+2)-3(x-2)=0$,
$(x-2)(x+2-3)=0$,$(x-2)(x-1)=0$,
$\therefore x-2=0$或$x-1=0$,解得$x_{1}=2$,$x_{2}=1$.

解方程$x(x-2)+3(x-2)= 0$,最适当的解法是(B).
A.直接开平方法
B.因式分解法
C.配方法
D.公式法

答案： B

9 已知关于x的方程$x^{2}+5x-6= 0的解是x_{1}= 1,x_{2}= -6$,则方程$(x+1)^{2}+5(x+1)= 6$的解是$x_{1}=0$,$x_{2}=-7$.

答案： $x_{1}=0$,$x_{2}=-7$

10 已知$(a^{2}+b^{2})^{2}-a^{2}-b^{2}-2= 0$,则$a^{2}+b^{2}$的值为____2.

答案： 2 [解析]$\because (a^{2}+b^{2})^{2}-a^{2}-b^{2}-2=0$,
$\therefore (a^{2}+b^{2})^{2}-(a^{2}+b^{2})-2=0$,
$[(a^{2}+b^{2})-2][(a^{2}+b^{2})+1]=0$,
则$(a^{2}+b^{2})-2=0$或$(a^{2}+b^{2})+1=0$,$a^{2}+b^{2}=2$或$a^{2}+b^{2}=-1$.$\because a^{2}+b^{2}\geq0$,$\therefore a^{2}+b^{2}=2$.
归纳总结 本题主要考查了运用因式分解法解一元二次方程,正确掌握整体法是解答本题的关键.

11 解下列方程:
(1)$9(x-1)^{2}= 16(x+2)^{2}$;
(2)$(2x-1)^{2}= 3-6x$;
(3)$2x^{2}-4x-1= 0$.

答案：
(1)两边直接开平方,得$3(x-1)=\pm 4(x+2)$,
即$3x-3=4x+8$或$3x-3=-4x-8$,
解得$x_{1}=-11$,$x_{2}=-\frac{5}{7}$.
(2)$(2x-1)^{2}=3-6x$可以变形为$(2x-1)^{2}+3-6x=0$,$(2x-1)^{2}+3(2x-1)=0$,
$(2x-1)(2x-1+3)=0$,$2x-1=0$或$2x+2=0$,
解得$x_{1}=\frac{1}{2}$,$x_{2}=-1$.
(3)$\because 2x^{2}-4x=1$,$\therefore x^{2}-2x=\frac{1}{2}$,
则$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$,即$(x-1)^{2}=\frac{3}{2}$,
$\therefore x-1=\pm \frac{\sqrt{6}}{2}$,$\therefore x_{1}=\frac{2+\sqrt{6}}{2}$,$x_{2}=\frac{2-\sqrt{6}}{2}$.