《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

10 (2025·连云港海州区期末)甲、乙两地1月份连续五天的日平均气温如下表(单位:℃).
| |第1天|第2天|第3天|第4天|第5天|
|甲地气温|12|11|12|10|12|
|乙地气温|-2|0|4|0|-2|
则甲、乙两地这5天日平均气温的方差大小关系为:$s_{甲}^{2}$＜$s_{乙}^{2}$(用“＞”“＜”或“=”填空).

答案： ＜ [解析]甲地的平均气温:$\frac{1}{5}×(12+11+12+10+12)=11.4(^{\circ}\text{C})$,乙地的平均气温:$\frac{1}{5}×(-2+0+4+0-2)=0(^{\circ}\text{C})$.甲地气温的方差是:$\frac{1}{5}×[3×(12-11.4)^{2}+(11-11.4)^{2}+(10-11.4)^{2}]=0.64$,乙地气温的方差是:$\frac{1}{5}×[2×(-2-0)^{2}+2×(0-0)^{2}+(4-0)^{2}]=4.8$,
∴$s_{甲}^{2}＜s_{乙}^{2}$.

|组别|平均数|中位数|众数|方差|
|甲组|7|6|6|2.6|
|乙组|7|7|7|2|
(1)以上成绩统计分析表中a= ____,b= ____,c= ____,d= ____;
(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断,小明可能是甲组的学生;
(3)从平均数和方差看,若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛,应选乙组.

答案：
(1)6 7 7 2 [解析]把甲组的成绩从小到大排列后,中间两个数的平均数是$\frac{6+6}{2}=6$,则中位数a=6;b=$\frac{1}{10}×(5+6+6+6+7+7+7+7+9+10)=7$;乙组学生成绩中,数据7出现了四次,次数最多,所以众数c=7;d=$s_{乙}^{2}=\frac{1}{10}×[(5-7)^{2}+3×(6-7)^{2}+4×(7-7)^{2}+(9-7)^{2}+(10-7)^{2}]=\frac{1}{10}×(4+3+0+4+9)=\frac{1}{10}×20=2$.
(2)甲 [解析]因为甲组的中位数是6分,而小明得了7分,所以小明在甲组中属中游略偏上.
(3)乙 [解析]
∵甲、乙两组学生成绩平均数相同,而$s_{甲}^{2}＞s_{乙}^{2}$,
∴乙组的成绩比较稳定.

(1)表格中的m=8;$s_{甲}^{2}$＜$s_{乙}^{2}$(填“＞”“=”或“＜”).
(2)综合上表中的统计量,你认为小刘应选择哪家公司? 请说明理由.
小刘应选择甲公司。理由如下：
∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，
∴甲更稳定，
∴小刘应选择甲公司。
(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司,你认为还应收集什么信息? (列出一条即可)
还应收集甲、乙两家公司的收费情况。

答案：
(1)8 ＜ [解析]甲公司配送速度得分从小到大排列为6、6、7、7、8、8、8、9、9、10,一共10个数据,其中第5个与第6个数据分别为8、8,所以中位数m=8.$s_{甲}^{2}=\frac{1}{10}×[3×(7-7)^{2}+4×(8-7)^{2}+2×(6-7)^{2}+(5-7)^{2}]=1$,$s_{乙}^{2}=\frac{1}{10}×[(4-7)^{2}+(8-7)^{2}+2×(10-7)^{2}+2×(6-7)^{2}+(9-7)^{2}+2×(5-7)^{2}+(7-7)^{2}]=4.2$,
∴$s_{甲}^{2}＜s_{乙}^{2}$.
(2)小刘应选择甲公司(答案不唯一).理由如下:
∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大,服务质量得分甲和乙的平均数相同,但是甲的方差明显小于乙的方差,
∴甲更稳定,
∴小刘应选择甲公司.
(3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况.(答案不唯一,言之有理即可)