《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

1 教材P15尝试与交流·拓展 如果一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$能用公式法求解,那么必须满足的条件是(A).
A.$b^{2}-4ac≥0$
B.$b^{2}-4ac≤0$
C.$b^{2}-4ac＞0$
D.$b^{2}-4ac＜0$

答案： A

若$x= \frac {2\pm \sqrt {4-4×3×(-1)}}{2×3}$是某个一元二次方程的根,则这个一元二次方程可以是(D).
A.$3x^{2}+2x-1= 0$
B.$2x^{2}+4x-1= 0$
C.$-x^{2}-2x+3= 0$
D.$3x^{2}-2x-1= 0$

答案： D

3 已知方程$2x^{2}-7x+1= 0$,其中$a= $2, $b= $-7, $c= $1, $b^{2}-4ac= $41.

答案： 2 -7 1 41

4 教材P14思考与探索·拓展 方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)的求根公式是x= $$\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$.

答案： $\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

5 方程$x^{2}+4x+3= 0$的两个根为(D).
A.$x_{1}= 1,x_{2}= 3$
B.$x_{1}= -1,x_{2}= 3$
C.$x_{1}= 1,x_{2}= -3$
D.$x_{1}= -1,x_{2}= -3$

答案： D

6 教材P16例6·改编 用公式法解方程:
(1)$x^{2}-6x+4= 0;$
(2)$2x^{2}-3x-6= 0;$
(3)$x^{2}+x= 1.$

答案：
(1)$x^2-6x+4=0$,
$b^2-4ac=(-6)^2-4×1×4=20$,
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{6\pm\sqrt{20}}{2×1}=3\pm\sqrt{5}$,
$x_1=3+\sqrt{5}$,$x_2=3-\sqrt{5}$.
(2)$2x^2-3x-6=0$,
$b^2-4ac=(-3)^2-4×2×(-6)=57$,
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{3\pm\sqrt{57}}{2×2}$,
$x_1=\frac{3+\sqrt{57}}{4}$,$x_2=\frac{3-\sqrt{57}}{4}$.
(3)$x^2+x-1=0$,
$b^2-4ac=1^2-4×1×(-1)=5$,
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2×1}$,
$x_1=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$,$x_2=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$.

7 教材P16例7·变式 中考新考法 过程纠错改错 在解方程$x^{2}+4x= 2$时,小明的解答过程如下:解:$a= 1,b= 4,c= 2,b^{2}-4ac= 4^{2}-4×1×2= 8,所以x= \frac {-b\pm \sqrt {b^{2}-4ac}}{2a}= \frac {-4\pm \sqrt {8}}{2×1}= -2\pm \sqrt {2},即x_{1}= -2+\sqrt {2},x_{2}= -2-\sqrt {2}.$请你分析以上解答有无错误,如有错误,请指出错误的地方,并写出正确的解题过程.

答案： 有错误,$c=-2$而不是$c=2$.正确的解题过程如下:
$\because a=1$,$b=4$,$c=-2$,
$b^2-4ac=16-4×1×(-2)=24＞0$,
$\therefore x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-4\pm\sqrt{24}}{2×1}=-2\pm\sqrt{6}$,
解得$x_1=-2+\sqrt{6}$,$x_2=-2-\sqrt{6}$.

8 教材P16例6·变式 (2024·上海杨浦区期中)解关于x的方程:$(k^{2}-4)x^{2}-(5k-2)x+6= 0.$

答案： 解方程$(k^2-4)x^2-(5k-2)x+6=0$,分为两种情况:①当方程是一元二次方程时,$k^2-4\neq0$,
$\because b^2-4ac=[-(5k-2)]^2-4(k^2-4)\cdot6=(k-10)^2$,
$\therefore x=\frac{(5k-2)\pm\sqrt{(k-10)^2}}{2(k^2-4)}$,
$\therefore x_1=\frac{3}{k+2}$,$x_2=\frac{2}{k-2}$;
②当方程是一元一次方程时,$k^2-4=0$且$-(5k-2)\neq0$,解得$k=\pm2$.
当$k=2$时,方程为$-8x+6=0$,解得$x=\frac{3}{4}$;
当$k=-2$时,方程为$12x+6=0$,解得$x=-\frac{1}{2}$.
易错警示 本题考查了分类讨论的思想,考虑问题要全面.

9 (2025·贵州黔南州期中)一元二次方程$x^{2}-x-1= 0$的两个实数根中较大的根是(D).
A.$1+\sqrt {5}$
B.$\frac {-1+\sqrt {5}}{2}$
C.$\frac {1-\sqrt {5}}{2}$
D.$\frac {1+\sqrt {5}}{2}$

答案： D [解析]$x^2-x-1=0$.
$\because a=1$,$b=-1$,$c=-1$,
$\therefore b^2-4ac=(-1)^2-4×1×(-1)=5＞0$,
$\therefore x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2×1}=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$.
$\because \frac{1-\sqrt{5}}{2}＜\frac{1+\sqrt{5}}{2}$,$\therefore$较大的根为$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$.故选 D.