《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册冀教版》

1. [2024菏泽期末] 多项式$2x^{m}y^{n - 1} - 4x^{m - 1}y^{n}$（$m$，$n$均为大于1的整数）各项的公因式是（ ）
A. $4x^{m - 1}y^{n - 1}$
B. $2x^{m - 1}y^{n - 1}$
C. $2x^{m}y^{n}$
D. $4x^{m}y^{n}$

答案： B

2. [2024邢台模拟] 把$-6a^{3} + 4a^{2} - 2a$分解因式时，提出公因式后，另一个因式是（ ）
A. $3a^{2} - 2a + 1$
B. $6a^{2} - 4a + 2$
C. $3a^{2} - 2a$
D. $3a^{2} + 2a - 1$

答案： A

3. **易错题** 把$-a(x - y) - b(y - x) + c(x - y)$因式分解，正确的结果是（ ）
A. $(x - y)(-a - b + c)$
B. $(y - x)(a - b - c)$
C. $-(x - y)(a + b + c)$
D. $-(y - x)(a + b - c)$

答案： B

4. 计算$(-5)^{2025} + (-5)^{2026}$的结果是（ ）
A. $4×5^{2025}$
B. -5
C. $-4×5^{2025}$
D. -4

答案： A 【点拨】$(-5)^{2025}+(-5)^{2026}=-5^{2025}+5^{2026}=5\times5^{2025}-5^{2025}=5^{2025}\times(5 - 1)=4\times5^{2025}$。

5. 整式$A = x - 1$，$B = x^{2} - x$，下列结论：
结论一：$A·x = B$.
结论二：$A$，$B$的公因式为$x$.
下列判断正确的是（ ）
A. 结论一正确，结论二不正确
B. 结论一不正确，结论二正确
C. 结论一、结论二都正确
D. 结论一、结论二都不正确

答案： A 【点拨】$B = x^{2}-x=x(x - 1)$，则$A\cdot x = B$，$A$，$B$的公因式是$(x - 1)$，$\therefore$结论一正确，结论二不正确. 故选 A.

6. **新视角 条件开放题** 在$\square$处填入一个整式，使关于$x$的多项式$4x^{3} + \square + x$可以因式分解，则$\square$可以为________________（写出一个即可）.

答案：  $4x^{2}$（答案不唯一）

7. **新考法 整体代入法** 如图，长方形的长、宽分别为$a$，$b$，且$a$比$b$大3，面积为7，则$a^{2}b - ab^{2}$的值为________.

答案： 21 【点拨】由题意可知，$a - b = 3$，$ab = 7$，$\therefore a^{2}b - ab^{2}=ab(a - b)=7\times3 = 21$。 

8. **母题 教材P115习题T1** 把下列各式分解因式：
(1)$15a^{2}b^{4} + 5a^{2}b^{2}$；
(2)$xy(x - y) - x(x - y)^{2}$.

答案： 【解】
(1)原式$=5a^{2}b(3b^{2}+1)$。
(2)原式$=x(x - y)(y - x + y)=x(x - y)(2y - x)$。 

9. **母题 教材P116习题T4** 用简便方法计算：
(1)$3.2×202.5 + 4.7×202.5 + 2.1×202.5$；
(2)$36.8×\frac{13}{55} + 20.2×\frac{13}{55} - 2×\frac{13}{55}$.

答案： 【解】
(1)原式$=202.5\times(3.2 + 4.7 + 2.1)=202.5\times10 = 2025$。
(2)原式$=\frac{13}{55}\times(36.8 + 20.2 - 2)=\frac{13}{55}\times55 = 13$。 

10. 新考向 知识情境化 某养鸡场老板准备用 20 m长的篱笆围成一个相邻两边长分别为 a m，b m 的长方形场地，已知$a^{2}b + ab^{2} = 240$，则这个长方形场地的面积为 （ ）
A. $32\ m^{2}$
B. $24\ m^{2}$
C. $16\ m^{2}$
D. $12\ m^{2}$

答案： B

11. 新考法 分类讨论法 多项式$(x + 2)(2x - 1) - (x + 2)$可以因式分解成$2(x + m)(x + n)$，则$m - 2n$的值是 （ ）
A. 2
B. 4
C. 4 或 -5
D. $\pm4$

答案： C 【点拨】$(x + 2)(2x - 1)-(x + 2)=2(x + 2)(x - 1)=2(x + m)(x + n)$，故$m = 2$，$n = - 1$或$m = - 1$，$n = 2$，则$m - 2n = 4$或$m - 2n = - 5$。故选 C.