《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册冀教版》

1. 下列式子中，是不等式的有（ ）
①$x = 1$；②$3x + 4y＞0$；③$-2＜0$；④$2x - 3\geqslant0$；⑤$y＞1$；⑥$m + n$.
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

答案： C

2. 情境题 生活应用 交通法规人人遵守，文明城市处处安全. 在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高$x(\text{m})$的范围可表示为（ ）
A. $x\geqslant4.5$ B. $x＞4.5$
C. $0＜x\leqslant4.5$ D. $x\leqslant4.5$

答案： C

3. 用不等号连接下列各组数：
（1）$\pi$______$3.14$；（2）$-\frac{1}{5}$______$-\frac{1}{4}$；
（3）$-9$______$|a + 8|$；（4）$-2(a - 1)^2$______$0$.

答案：
(1)>
(2)>
(3)<
(4)≤ 

4. 情境题 实物抽象 根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（$L$的取值范围）为______________.

答案：

5. 在$4,3,2,1,0,-1.5,-\frac{10}{3}$中，能使不等式$3x - 2＞2x$成立的数有______个.

答案： 2

6. 母题 教材P146练习T1 用不等式表示：
（1）2与$x$的5倍的差是非负数；
（2）$m$的$\frac{2}{3}$与2的差的相反数不小于$-5$；
（3）$m$与5的商小于3的相反数.

答案：

7. 如图，数轴上的点A，B分别对应数a，b，下列结论正确的是（ ）

A. $a + b＜0$
B. $a - b＞0$
C. $ab＞0$
D. $-ab＞0$

答案： D 【点拨】由数轴的定义及绝对值的意义得$a ＜ 0 ＜ b$且$\vert a\vert ＜ \vert b\vert$,故$a + b＞0$,故 A 选项错误,不符合题意;$a - b ＜ 0$,故 B 选项错误,不符合题意;$ab ＜ 0$,故 C 选项错误,不符合题意;$-ab＞0$,故 D 选项正确,符合题意.

8. 情境题 红色研学 学校组织同学们去井冈山进行红色研学活动，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“$45x + 30y≥500$”表示的实际意义是____________________.

答案： 两种客车总的载客量不少于 500 人

9. 某苹果种植商组织10辆汽车装运A，B两种苹果到外地销售. 按规定每辆汽车只装一种苹果且必须装满. 已知每辆汽车运载量及每吨苹果获利如下表：

（1）若要求一次性运出苹果超过26 t，试写出装运A种苹果的汽车辆数x应满足的不等式；
（2）若要求共获利不少于15 000元，试写出装运A种苹果的汽车辆数x应满足的另一个不等式.

答案： 【解】
(1)$x$辆汽车装运 A 种苹果,则有$(10 - x)$辆汽车装运 B 种苹果,由题意,得$3x + 2(10 - x)＞26$.
(2)由题意,得$500\times3x + 900\times2(10 - x)\geq15000$,即$1500x + 1800(10 - x)\geq15000$.