《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册冀教版》

17. [2024沧州校级期中] 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC经过平移后得到三角形A₁B₁C₁，其中点B₁是点B的对应点.
(1)画出平移后得到的三角形A₁B₁C₁；
(2)连接AA₁，BB₁，则线段AA₁，BB₁的关系为__________；
(3)线段AC扫过的面积为________.

答案：
[解]
(1)如图,三角形A1B1C即为所求.
　　　　　　　　　
(2)平行且相等　
(3)12

18. 如图，已知AO⊥BO，DO⊥CO，∠AOD=4∠BOC，则∠AOD的度数为________.

答案： 144°　[点拨]
∵AO⊥BO,DO⊥CO,
∴∠AOB=
　　∠COD=90°,由余角的性质，得∠AOC=∠BOD,由角的和差，得∠AOC+∠BOC+∠BOD=∠AOD,即2∠AOC+∠BOC=4∠BOC,解得∠AOC=$\frac{3}{2}$∠BOC.
∵∠A0C+∠BOC=90°,
∴$\frac{3}{2}$∠BOC+∠BOC=90°,解得∠BOC=36°,
∴∠A0D=4∠B0C=4×36°=144°.

19. 如图，已知AB//CD，∠1=∠B，∠2=∠D，试说明BE⊥DE.

答案：
[解]如图,过点E作EF//AB,
∵EF//AB,AB//CD,
∴EF//CD.
∴∠DEF=∠D.
　　又
∵∠D=∠2,
∴∠DEF=∠2.
　　同理,由EF//AB,∠1=∠B,
　　可得∠BEF=∠1.
　　　　　　　　　　　　　　　 又
∵∠1+∠2+∠BEF+
　　∠DEF=180°,
∴∠1+∠2=
　　∠BEF+∠DEF=∠BED=90°.
∴BE⊥DE;

20. 一副直角三角板按如图①所示方式叠放，现将含45°角的三角板ADE固定不动，将含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角板至少有一组边互相平行.如图②，当∠BAD=15°时，BC//DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其他符合条件的度数为__________.

答案：
45°,60°,105°或135°　[点拨]分以下四种情况:
(1)当
AC/DE时,如图①,此时点B在AE上，
∴∠BAD=
　　45°;
(2)当AB//DE时,如图②,∠EAB=∠E=90°,
∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=135°;
(3)当BC//AD时,如图③,∠BAD=∠B=60°;
(4)当BC//AE时,如图④,∠BAE=∠B=60°,
∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=
　　105°.综上所述，∠BAD其他符合条件的度数为45°,60°,105°或135°.

21. [新视角 动点探究题] 如图，已知直线l₁//l₂，直线l₃交l₁于C点，交l₂于D点，P是线段CD上的一个动点.当P在直线CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系.

答案：
[解]分三种情况:
(1)当点P在线段CD上运动时，如图①,过点P向左作PE//L1.
∴∠APE=∠1,
∵l1//l2,
∴PE//.
∴∠BPE=
　　∠3,
∴∠2=∠APE+∠BPE=∠1+∠3.
(2)当点P在L1上方运动时，如图②,过点P向左作PF//L,
∴∠FPB=∠3.
∵l2//l1,
∴PF//l1.
∴∠FPA=∠1,
∴∠2=∠FPB−∠FPA=∠3−∠1.
(3)当点P在L2下方运动时，如图③，过点P向左作PM//l,
∴∠BPM=∠3.
∵l1//l,
∴PM//t1,
∴∠APM=
　∠1.
∴∠2=∠APM−∠BPM=∠1−∠3.