《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册冀教版》

1. “有一个角是直角的三角形是直角三角形”是 （ ）
A. 基本事实
B. 定理
C. 定义
D. 条件

答案： C

2. 下列说法中错误的是 （ ）
A. 定理是真命题
B. 基本事实一定不是假命题
C. 基本事实与定理没有区别
D. 定义、定理、基本事实等都是进行推理的依据

答案： C

3. 下列语句，是定理的为_______，是基本事实的为_______，是定义的为_______（填序号）.
①两点之间，线段最短；②等角的余角相等；③对应点到旋转中心的距离相等；④单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数；⑤如果a = b，那么a±c = b±c.

答案： ②③⑤；①；④

4. 试说明“若∠A + ∠B = 100°，∠C + ∠D = 100°，∠A = ∠C，则∠B = ∠D”是真命题.
以下是排乱的说理过程：
①因为∠A = ∠C(已知)；
②因为∠A + ∠B = 100°，∠C + ∠D = 100°(已知)；
③所以∠B = 100° - ∠A，∠D = 100° - ∠C（等式的基本性质）；
④所以∠B = ∠D(等量代换)；
⑤所以∠B = 100° - ∠C(等量代换).
正确的顺序应是______________（填序号）.

答案： ②③①⑤④

5. 母题 教材P37习题T3 阅读下面命题及说理过程，在括号里填上依据：
命题：如图，∠AOB + ∠BOC = 180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，那么∠EOF = 90°.
理由：因为OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，(______________)
所以∠1 = $\frac{1}{2}$∠AOB，∠2 = $\frac{1}{2}$∠BOC.(______________)
又因为∠AOB + ∠BOC = 180°，(______________)
所以∠EOF = ∠1 + ∠2 = $\frac{1}{2}$(∠AOB + ∠BOC) = 90°.(______________)

答案： 已知；角平分线的定义；已知；等量代换

6. 母题 教材P35例2 如图，C是线段AB上一点，M是线段BC的中点，试探究2AM与AB + AC之间的大小关系，并简要说明理由.

答案： 【解】$2AM = AB + AC$.
理由：因为$M$是线段$BC$的中点，所以$BC = 2CM$.
因为$C$是线段$AB$上一点，所以$BC = AB - AC$.
所以$2CM = AB - AC$.
所以$2AM = 2(AC + CM)=2AC + AB - AC = AB + AC$.

7. 一个三位数，将该数的个位数字移到百位上，得到一个新的三位数. 试说明新三位数与原三位数之差的绝对值一定能被9整除.

答案： 【解】设这个三位数的百位数字是$a$，十位数字是$b$，个位数字是$c(a\neq0,c\neq0)$，所以这个三位数为$100a + 10b + c$.
因为将该数的个位数字移到百位上，得到一个新的三位数，
所以这个新的三位数为$100c + 10a + b$.
因为$|(100c + 10a + b)-(100a + 10b + c)|=|99c - 90a - 9b| = 9|11c - 10a - b|$，
所以新三位数与原三位数之差的绝对值一定能被$9$整除.