《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册冀教版》

1. 立德树人 爱国主义 某校七年级学生计划前往西柏坡纪念馆开展红色研学活动，出发前每班需要准备一个三角形形状的队旗，下列给出的三边长规格中，可以实现三角形队旗制作的是（ ）
A. 6 dm，6 dm，12 dm
B. 8 dm，4 dm，2 dm
C. 6 dm，3 dm，10 dm
D. 6 dm，8 dm，7 dm

答案： D

2. 已知三条线段的比是：
①1：3：4；②1：2：3；③1：4：6；
④3：3：6；⑤6：6：10；⑥3：4：5.
其中可以构成三角形的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B

3. [2024廊坊校级期中] 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a = 4，b = 6.
（1）求c的取值范围；
（2）若c是小于8的偶数，求△ABC的周长.

答案： 【解】
(1)
∵a = 4，b = 6，
∴6 - 4 ＜ c ＜ 6 + 4，即 2 ＜ c ＜ 10.
(2)
∵c 是小于 8 的偶数，
∴c = 4 或 c = 6.
当 c = 4 时，△ABC 的周长 = 4 + 4 + 6 = 14；
当 c = 6 时，△ABC 的周长 = 6 + 4 + 6 = 16.
综上所述，△ABC 的周长为 14 或 16.

4. 已知在△ABC中，AB = AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为15和6两部分，求腰长AB.

答案： 【解】设 AB = AC = 2x，BC = y，则 AD = CD = x，
∵AC 边上的中线 BD 将△ABC 的周长分成 15 和 6 两部分，
∴AB + AD = 15，BC + CD = 6 或 AB + AD = 6，BC + CD = 15.
①当 3x = 15，且 x + y = 6 时，解得 x = 5，y = 1，
∴△ABC 的三边长分别为 10，10，1，符合三角形的三边关系；
②当 x + y = 15，且 3x = 6 时，
解得 x = 2，y = 13，
∴此时 AB = AC = 4，不符合三角形的三边关系，故这种情况不存在.
综上，△ABC 的腰长 AB 为 10.

5. a，b，c分别为△ABC的三边长，若a，b是方程组$\begin{cases}a + 2b = 9,\\a - 2b = 1\end{cases}$的解，且c为奇数，求c的值，并判断△ABC的形状.

答案： 【解】解方程组$\begin{cases}a + 2b = 9\\a - 2b = 1\end{cases}$，得$\begin{cases}a = 5\\b = 2\end{cases}$，
∴5 - 2 ＜ c ＜ 5 + 2，即 3 ＜ c ＜ 7.
又
∵c 为奇数，
∴c = 5.
∵a = c = 5，
∴△ABC 是等腰三角形.

6. 在△ABC中，a，b，c是△ABC的三条边长，其中a，b满足$(a + b - 5)^2+|2a - 5b - 3| = 0$，且c是整数. 求△ABC的周长.

答案： 【解】
∵(a + b - 5)² + |2a - 5b - 3| = 0，
∴$\begin{cases}a + b - 5 = 0\\2a - 5b - 3 = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 4\\b = 1\end{cases}$.
∴4 - 1 ＜ c ＜ 4 + 1，即 3 ＜ c ＜ 5. 又
∵c 是整数，
∴c = 4.
∴△ABC 的周长为 4 + 1 + 4 = 9.