《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册冀教版》

8. 甲、乙两人在一环形场地上从某点开始同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4 min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300 m才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长.

答案： 【解】设乙的速度为$x\ m/min$,环形场地的周长为$y\ m$,则甲的速度为$2.5x\ m/min$,由题意得$\begin{cases}2.5x×4 - 4x = y, \\4x + 300 = y,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 150, \\y = 900,\end{cases}$$2.5×150 = 375(m/min)$.所以乙的速度为$150\ m/min$,甲的速度为$375\ m/min$,环形场地的周长为$900\ m$.

9. 情境题 教育政策 为落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的精神，某校利用课后服务时间，在七年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加.
(1) 比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分. 某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？
(2) 根据比赛情况，学校商店对某篮球在甲、乙两校区的销售单价进行了如下调整：甲校区上涨10％，乙校区降价5元. 已知销售单价调整前甲校区比乙校区少10元，调整后甲校区比乙校区少1元，求调整前甲、乙两校区该篮球的销售单价.

答案： 【解】
(1)设该班级胜了$x$场,负了$y$场,根据题意,得$\begin{cases}x + y = 15, \\3x + y = 41,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 13, \\y = 2,\end{cases}$答:该班级胜负场数分别是13场和2场.
(2)设调整前甲校区该篮球的销售单价为$a$元,乙校区该篮球的销售单价为$b$元,由题意,得$\begin{cases}b - a = 10, \\(b - 5)-(1 + 10\%)a = 1,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 40, \\b = 50,\end{cases}$答:调整前甲校区该篮球的销售单价为40元,乙校区该篮球的销售单价为50元.

10. 新考向 知识情境化 周末，小明和他的爸爸来到如图所示的运动场进行跑步锻炼，绕运动场一圈的路程为400 m.
(1) 若两人同时同起点相向而跑，则经过36 s后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180 s后，爸爸首次从后面又追上小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少？
(2) 假设爸爸的速度是6 m/s，小明的速度是5 m/s. 两人进行400 m赛跑，同时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4 m/s. 按此继续比赛，小明能否在400 m终点前追上爸爸，如果能，求追上时距离终点还有多少米；如果不能，请说明理由.

答案： 【解】
(1)设小明的速度为$x\ m/s$,他的爸爸的速度为$y\ m/s$,由题意,得$\begin{cases}36x + 36y = 400, \\180y - 180x = 400,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = \frac{40}{9}, \\y = \frac{20}{3},\end{cases}$答:小明的速度为$\frac{40}{9}\ m/s$,他的爸爸的速度为$\frac{20}{3}\ m/s$.
(2)能.因为小明到$400\ m$终点需要的时间为$400÷5 = 80(s)$,他的爸爸到$400\ m$终点需要的时间为$\frac{200}{6}+\frac{200}{4}=83\frac{1}{3}(s)$,而$80＜83\frac{1}{3}$,所以小明能在$400\ m$终点前追上爸爸.设小明追上爸爸需要的时间为$m\ s$,则追上时距离终点还有$(400 - 5m)m$,由题意,得$5m = 200 + 4(m-\frac{200}{6})$,解得$m = \frac{200}{3}$,所以$400 - 5m = 400 - 5×\frac{200}{3}=\frac{200}{3}$.答:小明能在$400\ m$终点前追上爸爸,追上时距离终点还有$\frac{200}{3}\ m$.