《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册冀教版》

1. [2024·重庆 母题：教材P56练习T1]如图，AB//CD，若∠1 = 125°，则∠2的度数为（ ）
A. 35° B. 45° C. 55° D. 125°

答案： C

2. [2024承德期末]如图，AF是∠BAC的平分线，EF//AC交AB于点E，若∠1 = 35°，则∠BEF的度数为（ ）
A. 35° B. 60° C. 70° D. 80°

答案： C

3. [2024保定期末]一把直尺按如图所示的方式摆放，AB//CD，且∠1 = 70°，则∠2的度数是（ ）
A. 70° B. 60° C. 30° D. 80°

答案： A

4. 如图，直角三角形ABC中，∠ACB = 90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE = 35°，则∠A的度数为_______.

答案： $55^{\circ}$

5. 如图，AC//ED，AB//FD，∠A = 65°，则∠EDF的度数为_______.

答案： $65^{\circ}$

6. [2024衡水校级月考]如图，已知l1//l2，直线l与l1，l2分别相交于C，D两点，把一块含30°角的三角板按如图位置摆放. 若∠1 = 130°，则∠2 = _______.

答案： $20^{\circ}$

7. 某县积极推进“乡村振兴计划”，要对一段水渠进行扩建. 如图，已知现有水渠从A地沿北偏东50°的方向到B地，又从B地沿北偏西20°的方向到C地. 现要从C地出发修建一段新渠CD，使CD//AB，求∠BCD的度数.

答案： 【解】$\because B$地在$A$地的北偏东$50^{\circ}$方向上，$C$地在$B$地北偏西$20^{\circ}$方向上，$\therefore\angle ABC = 180^{\circ}-50^{\circ}-20^{\circ}=110^{\circ}$。
$\because CD// AB$，$\therefore\angle BCD=\angle ABC = 110^{\circ}$。

8. 如图，直线l1//l2，直线AD与l1，l2分别相交于点B，C，下列式子中表述正确的是（ ）
A. γ = 2α + β B. γ = α + 2β
C. γ = α + β D. γ = α + β - 180°

答案： D 【点拨】$\because l_{1}// l_{2}$，$\therefore\angle ACE=\alpha$。$\therefore\angle DCE = 180^{\circ}-\alpha$。
$\because\angle CED = 180^{\circ}-\beta$，$\therefore 180^{\circ}-\alpha+180^{\circ}-\beta+\gamma = 180^{\circ}$。
$\therefore\gamma=\alpha+\beta - 180^{\circ}$。故选D。

9. [新趋势 跨学科综合]如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，光线CD与AB平行，已知∠ABM = 35°，∠OBC = ∠ABM，∠OCB = ∠DCN，则∠DCN的度数是_______.

答案： $55^{\circ}$ 【点拨】$\because\angle ABM = 35^{\circ}$，$\angle OBC=\angle ABM$，
$\therefore\angle OBC=\angle ABM = 35^{\circ}$。$\therefore\angle ABC = 180^{\circ}-35^{\circ}-35^{\circ}=110^{\circ}$。$\because AB// CD$，$\therefore\angle BCD+\angle ABC = 180^{\circ}$，$\therefore\angle BCD = 70^{\circ}$。$\because\angle OCB=\angle DCN$，$\therefore\angle DCN=(180^{\circ}-\angle BCD)\div2 = 55^{\circ}$。