《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册冀教版》

1. 计算$(-2m)^{3}×(-m^{2})$的结果是 ( )
A. $8m^{6}$
B. $-8m^{6}$
C. $8m^{5}$
D. $-8m^{5}$

答案： C

2. 计算$(-3x)(-2x^{2}+\frac{2}{3}x - 4)$的结果是( )
A. $-6x^{3}-2x^{2}+12x$
B. $6x^{3}-2x^{2}+12$
C. $6x^{3}+2x^{2}-12x$
D. $6x^{3}-2x^{2}+12x$

答案： D

3. 下列计算正确的是 ( )
A. $(x + 2)^{2}=x^{2}+4$
B. $(2x - y)^{2}=4x^{2}-4xy + y^{2}$
C. $(x - 2y)^{2}=x^{2}-4xy + 2y^{2}$
D. $(2x + 3y)^{2}=4x^{2}+6xy + 9y^{2}$

答案： B

4. 已知$x + y = 9$，$xy = 20$，则$(x - y)^{2}=$ ( )
A. 9
B. 1
C. 5
D. 7

答案： B

5. 新趋势 学科内综合 已知$x$，$y$满足方程组$\begin{cases}x + 2y = -1\\x - 2y = 5\end{cases}$，则$x^{2}-4y^{2}$的值为 ( )
A. -5
B. 4
C. 5
D. 25

答案： A

6. 如果$(x^{2}-px + 1)(x^{2}+6x - 7)$的展开式中不含$x^{2}$项，那么$p$的值是 ( )
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2

答案： B

7. [2024天津河北区期末] 通过计算图中阴影部分的面积，可以验证的等式为 ( )

A. $a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$
B. $(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$
C. $a^{2}-b^{2}=(a - b)^{2}$
D. $(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$

答案： A

8. [2024深圳校级月考] 已知$a_{1}$，$a_{2}$，$\cdots$，$a_{2025}$均为正数，且满足$E=(a_{1}+a_{2}+\cdots + a_{2024})(a_{2}+a_{3}+\cdots + a_{2024}-a_{2025})$，$F=(a_{1}+a_{2}+\cdots + a_{2024}-a_{2025})(a_{2}+a_{3}+\cdots + a_{2024})$，则$E$，$F$之间的关系是 ( )
A. $E ＜ F$
B. $E = F$
C. $E ＞ F$
D. 视$a_{1}$，$a_{2}$，$\cdots$，$a_{2025}$具体取值而定

答案： A

9. 若$x^{2}-kx + 9$是一个完全平方式，则$k =$ _________.

答案： ±6

10. 新考法 整体代入法 已知$x^{2}-x - 3 = 0$，则$(x - 3)(x + 2)$的值等于 _________.

答案： −3

11. 如图，点$C$是线段$AB$上的一点，以$AC$，$BC$为边向两边作正方形，设$AB = 8$，两正方形的面积和$S_{1}+S_{2}=40$，则图中阴影部分的面积为 _________.

答案： 6

12. 新考向 数学文化 为了书写简便，18世纪数学家欧拉引进了求和符号“$\sum_{k = i}^{n}k$”(其中$i\leqslant n$，且$i$和$n$表示正整数)，例如：$\sum_{k = 1}^{n}k = 1 + 2 + 3+\cdots+(n - 1)+n$，$\sum_{k = 5}^{n}(x + k)=(x + 5)+(x + 6)+(x + 7)+\cdots+(x + n)$，若$\sum_{k = 2}^{n}(x - k)(x + k)=3x^{2}+m$，则$n =$ _________，$m =$ _________.

答案： 4;−29

13. (12分)计算：
(1)[2024重庆]$a(3 - a)+(a - 1)(a + 2)$；
(2)$(a - 2)(2a + 1)-(a - 5)(a + 1)$；
(3)$2025^{2}-2025×4052 + 2026^{2}$.

答案： [解]
(1)原式=3a−a²+a²+2a−a−2=4a−2.
(2)原式=2a²+a−4a−2−(a²+a−5a−5)
　=2a²−3a−2−(a²−4a−5)
　=2a²−3a−2−a²+4a+5
　　=a²+a+3.
(3)原式=2025²−2×2025×2026+2026²=(2025−2026)²=1.