《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册冀教版》

1. [2024廊坊校级月考] 下列四个图形中，∠1和∠2互为对顶角的是 （ ）

答案： D

2. 在同一平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是 （ ）
A. 0条
B. 1条
C. 2条
D. 无数条

答案： B

3. 下列选项中，过点M作直线l的垂线，三角板放置正确的是 （ ）

答案： B

4. [2024北京] 如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC. 若∠AOC = 58°，则∠EOB的大小为 （ ）

A. 29°
B. 32°
C. 45°
D. 58°

答案： B

5. 如图，AB⊥l₁，AC⊥l₂，已知AB = 12，BC = 5，AC = 13，则点A到直线l₁的距离是________.

答案： 12

6. 母题 教材P40练习T3 下列三个日常现象：
①跳远测量 ②道路改道 ③木条固定
其中，可以用“垂线段最短”来解释的是________（填序号）.

答案： ①

7. [2024邢台期末] 如图所示，若∠AOB = 35°，则∠BOD =________；当剪刀口∠AOB增大5°时，∠COD增大________.

答案： $145^{\circ}$；$5^{\circ}$ [点拨]因为$\angle BOD+\angle AOB = 180^{\circ}$，所以$\angle BOD=180^{\circ}-\angle AOB = 180^{\circ}-35^{\circ}=145^{\circ}$。因为对顶角相等，所以$\angle COD=\angle AOB$。所以当剪刀口$\angle AOB$增大$5^{\circ}$时，$\angle COD$也增大$5^{\circ}$。

8. 如图是一种对顶角量角器，它所测量的α的度数是________，用它测量角的原理是________________.

答案： $60^{\circ}$；对顶角相等

9. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD.
(1)若∠BOD = 40°，求∠COF的度数；
(2)若∠AOC：∠COE = 2：3，求∠DOF的度数.

答案： [解]
(1)因为$OF$平分$\angle AOD$，所以$\angle AOF=\angle DOF=\frac{1}{2}\angle AOD$。因为$\angle BOD = 40^{\circ}$，所以$\angle AOF=\angle DOF=(180^{\circ}-40^{\circ})\div2 = 70^{\circ}$。因为$\angle COA=\angle BOD = 40^{\circ}$，所以$\angle COF=\angle COA+\angle AOF=40^{\circ}+70^{\circ}=110^{\circ}$。
(2)因为$\angle AOC:\angle COE = 2:3$，所以设$\angle AOC = x$，则$\angle COE=\frac{3}{2}x$。因为$OE\perp AB$，所以$\angle EOA = 90^{\circ}$。所以$\angle AOC+\angle COE = 90^{\circ}$，即$x+\frac{3}{2}x = 90^{\circ}$，解得$x = 36^{\circ}$。所以$\angle AOC = 36^{\circ}$。所以$\angle AOD = 144^{\circ}$。所以$\angle DOF=\frac{1}{2}\angle AOD = 72^{\circ}$。

10. 在同一个平面内，P是直线l外一点，A，B，C分别是l上不同的三个点，已知PA = 1，PB = 2，PC = 3，若点P到l的距离是h，则（ ）
A. 0 ＜ h≤1
B. h = 1
C. h = 2
D. h = 3

答案： A [点拨]因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以点$P$到直线$l$的距离$h\leq PA$，即$0\lt h\leq1$。故选A。