《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册冀教版》

1. 已知：如图，直线a，b被直线c所截，a//b，试说明∠1 + ∠2 = 180°.

答案：
【解】如图.
∵a//b，
∴∠1 + ∠3 = 180°.

∵∠2 = ∠3，
∴∠1 + ∠2 = 180°.

2. 如图，若AB//CD，∠A = 110°，则∠1 =（ ）

A. 110°
B. 100°
C. 80°
D. 70°

答案： D

3. 如图，AC⊥CD于点C，ED⊥CD于点D，AB//EF，∠CAE = 25°，∠BAE = 10°，则∠DEF的度数为（ ）

A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°

答案： B 【点拨】
∵AC⊥CD，ED⊥CD，
∴∠C = ∠D = 90°.
∴AC//DE.
∴∠CAE = ∠DEA = 25°.
∵AB//EF，
∠BAE = 10°，
∴∠BAE = ∠FEA = 10°.
∴∠DEF =
∠DEA + ∠FEA = 25° + 10° = 35°，故选 B.

4. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B = ∠D，点E，F分别在边BC，AD上，EM平分∠BEF交AB于点M，FN平分∠DFE交CD于点N. 试说明EM//FN.

答案： 【解】
∵AB//CD，
∴∠B + ∠C = 180°.
∵∠B = ∠D，
∴∠C + ∠D = 180°.
∴AD//BC.
∴∠BEF = ∠DFE.
∵EM 平分∠BEF，FN 平分∠DFE，
∴∠MEF = $\frac{1}{2}$∠BEF，∠NFE = $\frac{1}{2}$∠DFE.
∴∠MEF = ∠NFE.
∴EM//FN.

5. 情境题 实物抽象 如图是螳螂的示意图，AB//DE，∠ABC = 126°，∠CDE = 70°，则∠BCD的度数为（ ）

A. 14°
B. 16°
C. 18°
D. 20°

答案： B

6. 新考法 折叠法 如图①，已知长方形纸带ABCD，AB//CD，AD//BC，∠B = 90°，点E，F分别在边AD，BC上. 如图②，将纸带先沿EF折叠后，点C，D分别落在H，G的位置. 如图③，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，若∠BFS = 57°，求∠DEF的度数.

答案： 【解】由折叠可得∠GEF = ∠DEF，∠EFH = 2∠EFS，
∵AD//BC，
∴FH//EG，
∴∠GEF + ∠EFH = 180°，
∴∠DEF + 2∠EFS = 180°，
∴∠DEF + 2(∠EFB + ∠BFS) = 180°，
∵AD//BC，
∴∠EFB = ∠DEF，又
∵∠BFS = 57°，
∴∠DEF + 2(∠DEF + 57°) = 180°，
∴∠DEF = 22°.