《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册冀教版》

1. [2024·广东 真实情境·航天科技]2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384 000 km外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接. 数据384 000用科学记数法表示为（ ）
A. 3.84×10⁴
B. 3.84×10⁵
C. 3.84×10⁶
D. 38.4×10⁵

答案： B

2. 刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000 000 005米. 数据0.000 000 005用科学记数法表示为（ ）
A. 5×10⁻⁸
B. 5×10⁻⁹
C. 0.5×10⁻⁸
D. 50×10⁻⁹

答案： B

3. [新趋势 跨学科综合]水质指纹污染溯源技术是一项水环境监管技术，被称为水环境治理的“福尔摩斯”，经测算，一个水分子的直径约有0.000 000 4 mm，数据0.000 000 4用科学记数法表示为4×10ᵃ，则a的值为________.

答案： −7

4. [情境题 通信科技]中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元. 其中数据10.6万亿用科学记数法表示为____________.

答案： 1.06×10¹³　[点拨]10.6万亿=10600000000000=1.06×10¹³。

5. [新趋势 跨学科综合]已知1 cm³的氢气质量约为0.000 09 g.
(1)用科学记数法表示1 cm³的氢气质量.
(2)8 cm³的氢气质量为多少克（结果用科学记数法表示）?

答案： [解]
(1)0.00009g = 9×10⁻⁵g
(2)8×9×10⁻⁵ = 7.2×10⁻⁴(g).
答:8cm³的氢气质量为7.2×10⁻⁴g.

6. [2024唐山模拟]“中国天眼”是目前世界上最大单口径、最灵敏的射电望远镜. 从理论上说，“中国天眼”能接收到137亿光年以外的电磁信号，这个距离接近宇宙边缘. 已知1光年≈9.46×10¹² km，结合估算，把137亿光年用科学记数法表示为a×10ⁿ km，则n的值为（ ）
A. 15
B. 16
C. 23
D. 24

答案： C　[点拨]137亿光年≈137亿×9.46×10¹²km = 1.37×10²×10⁸×9.46×10¹²km = 1.29602×10²³km,
∴n = 23.故选C.

7. [新考向 地域文化]河北省物产丰富，土地辽阔，土地面积约为19万平方千米. 将19万用科学记数法表示为1.9×10ᵐ，关于m的描述，下列说法正确的是________（填序号）.
①m为负数；②m＝4；
③m等于19万的整数位数；
④当m增加1时，原数扩大为原来的10倍.

答案： ④　[点拨]
∵19万用科学记数法表示为1.9×10⁵,
∴m = 5.
∴①②③选项错误，不符合题意;当m增加1 时,原数扩大为原来的10倍，④正确，符合题意。

8. [新趋势 跨学科综合]根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料（氢）已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体. 如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩. 当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体——黑洞. 施瓦氏半径（单位：m）的计算公式是R = $\frac{2GM}{c^{2}}$，其中G = 6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²，为万有引力常数，M表示星球的质量（单位：kg），c = 3×10⁸ m/s，为光在真空中的速度. 已知太阳质量为2×10³⁰ kg，计算太阳的施瓦氏半径（结果保留三位有效数字）.

答案： [解]R = $\frac{2×6.67×10^{-11}×2×10^{30}}{(3×10^{8})^{2}}$≈2.96×10³(m).
答:太阳的施瓦氏半径约为2.96×10³m.