《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册冀教版》

8. 母题 教材P20练习T2 从A城到B城的航线长为1 200 km，一架飞机从A城飞往B城需要2 h，从B城飞往A城需要2.5 h，假设飞机保持匀速，风速的大小和方向不变，设飞机的速度为x km/h，风速为y km/h，则可列方程组为______________.

答案： $\begin{cases}2(x + y)=1200,\\2.5(x - y)=1200\end{cases}$

9. 甲、乙两名同学进行象棋对弈，已知甲在6盘结束后，以净胜乙2分的成绩取胜，比赛的积分规则是：每盘比赛胜者得2分，负者得0分，和棋各得1分，则甲同学的总积分为_______分.

答案： 7 【点拨】设甲同学的总积分为$x$分，乙同学的总积分为$y$分，依题意，得$\begin{cases}x + y = 6\times2,\\x - y = 2,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 7,\\y = 5.\end{cases}$所以甲同学的总积分为 7 分.

10. “翰墨凝书香，执笔颂中华”. 某学校为了奖励在规范汉字书写大赛中表现突出的同学，计划拿出100元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买)，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有_______种.

答案： 3 【点拨】设购买$x$件甲种奖品，$y$件乙种奖品，依题意，得$15x + 10y = 100$，所以$x=\frac{100 - 10y}{15}=\frac{20 - 2y}{3}$. 又因为$x$，$y$均为正整数，所以$\begin{cases}x = 2,\\y = 7\end{cases}$或$\begin{cases}x = 4,\\y = 4\end{cases}$或$\begin{cases}x = 6,\\y = 1.\end{cases}$所以购买方案有 3 种.

11. (15分) 新考法 数形结合法 如图，商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，根据图中的信息，求当10个塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是多少.

答案： 【解】设 1 个塑料凳桌面的厚度为$x$ cm，腿高为$h$ cm，
根据题意，得$\begin{cases}3x + h = 29,\\5x + h = 35,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 3,\\h = 20,\end{cases}$
所以$20 + 3\times10 = 50(cm)$.
所以当 10 个塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 50 cm.

12. (15分)[2024西安雁塔区校级期末] 小明和哥哥在环形跑道上练习长跑. 他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次. 现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥和小明刚好相遇了20次(出发时不算)，求：
(1)哥哥速度是小明速度的多少倍?
(2)哥哥追上小明时，小明跑了多少圈?

答案： 【解】
(1)设哥哥的速度为$x$米/秒，小明的速度为$y$米/秒，由题意，得
$25\times60(x - y)=20\times25(x + y)$，解得$x = 2y$，
即哥哥速度是小明速度的 2 倍.
(2)由于哥哥速度是小明速度的 2 倍，则哥哥跑的圈数是小明跑的圈数的 2 倍，
设小明跑了$m$圈，则哥哥跑了$2m$圈，由题意，得
$2m - m = 20$，解得$m = 20$，即小明跑了 20 圈.

13. (20分) 情境题 社会热点 2024年4月13日，第四届中国国际消费品博览会在海南海口开幕. 某商家购进一批吉祥物“元元”和“宵宵”，已知一个“元元”的进价比一个“宵宵”的进价多20元，并且购买4个“元元”的价格是购买3个“宵宵”价格的2倍.
(1)商家购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是多少元?
(2)若商家购进“元元”和“宵宵”各1 000个，先按进价的120％标价销售，宵宵很快就售完，剩下的200个“元元”按照标价的八折销售完，请问商家共盈利多少元?

答案： 【解】
(1)设商家购进每个“元元”的进价是$x$元，购进每个“宵宵”的进价是$y$元，
由题意，得$\begin{cases}x - y = 20,\\4x = 2\times3y,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 60,\\y = 40.\end{cases}$
答：商家购进每个“元元”的进价是 60 元，购进每个“宵宵”的进价是 40 元.
(2)销售“元元”的盈利为$60\times(120\% - 100\%)\times(1000 - 200)+(60\times120\%\times0.8 - 60)\times200 = 9120$(元)，
销售“宵宵”的盈利为$40\times(120\% - 100\%)\times1000 = 8000$(元).$9120 + 8000 = 17120$(元).
答：商家共盈利 17120 元.