《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册冀教版》

10. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点均在方格纸的格点上，将三角形ABC平移后使点A落在直线l上的点A'处，点B，C的对应点分别为点B'，C'.
(1)画出平移后的三角形A'B'C'；
(2)请描述这个平移过程；
(3)在直线l上找一格点D，使点A'，B'，C'，D所构成的四边形的面积为7（画出符合条件的一个点即可）.

答案：
【解】
(1)如图，三角形 $A'B'C'$ 即为所求.
(2)三角形 $ABC$ 先向上平移 $5$ 个单位长度，再向右平移 $3$ 个单位长度得到三角形 $A'B'C'$. (平移过程不唯一)
(3)如图，点 $D$，$D'$ 均满足题意. (画出一个即可)

11. 如图，直线AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE//AB，连接AE，使∠E = ∠B. 将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ.
(1)判断AE与BC的位置关系，并说明理由；
(2)若∠E = 75°，DE⊥DQ，求∠Q的度数.

答案：
【解】
(1)$AE// BC$. 理由：
$\because DE// AB$，$\therefore\angle BAE+\angle E = 180^{\circ}$.
$\because\angle B=\angle E$，$\therefore\angle B+\angle BAE = 180^{\circ}$.
$\therefore AE// BC$.
(2)如图，过点 $D$ 作 $DF// AE$，则 $\angle EDF=\angle E = 75^{\circ}$.
$\because DE\perp DQ$，$\therefore\angle EDQ = 90^{\circ}$.
$\therefore\angle FDQ=\angle EDQ-\angle EDF = 15^{\circ}$.
由平移的性质，得 $PQ// AE$，
$\therefore DF// PQ$，
$\therefore\angle Q=\angle FDQ = 15^{\circ}$.

12. 新视角 新定义型题 图形在正方形网格（小正方形的边长为1个单位长度）中沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位长度），沿竖直方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位长度），则把有序数对（a，b）叫作这一平移的“平移量”. 如图①，已知三角形ABC，点A按“平移量”（2，－3）可平移到点C.
(1)点A可看作点B按“平移量”________ 平移得到；
(2)若将三角形ABC按“平移量”（－1，1）平移得到三角形A₁B₁C₁，请在图①中画出三角形A₁B₁C₁；
(3)将点C按“平移量”（x，y）平移得到点D，使三角形ABD的面积与三角形ABC的面积相等，在图②中画出三角形ABD（画一种情况即可），并写出对应的x，y.

答案：
【解】
(1)$(2,4)$
(2)如图①所示，三角形 $AB_1C$ 即为所求.

(3)如图②，三角形 $ABD$ 即为所求. $\because$点 $D$ 由点 $C$ 按“平移量”$(1,2)$ 平移得到，$\therefore x = 1$，$y = 2$. (答案不唯一)