《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册冀教版》

1. 情境题 生活应用 健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质.如果一位运动员每餐需要32单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克时恰好能满足运动员的需要？

答案： 【解】设每餐含甲原料$x$克，乙原料$y$克时恰好能满足运动员的需要，根据题意，得$\begin{cases}0.4x + y = 32 \\ 0.8x + 0.8y = 40 \end{cases}$，解得$\begin{cases} x = 30 \\ y = 20 \end{cases}$。
答：每餐含甲原料30克，乙原料20克时恰好能满足运动员的需要。

2. 母题 教材P19例2 某列动车由一节车头和若干节车厢组成，每节车厢的长度都相等.已知该列动车挂8节车厢以38 m/s的速度通过某观测点用时6 s，挂12节车厢以41 m/s的速度通过该观测点用时8 s.
(1)求车头及每节车厢的长度分别是多少米.
(2)小明乘坐该列动车匀速通过某隧道时，如果车头进隧道5 s后他也进入了隧道，此时车内屏幕显示速度为180 km/h，请问小明乘坐的是几号车厢？

答案： 【解】
(1)设车头的长度为$x$m，每节车厢的长度为$y$m，根据题意，得$\begin{cases}x + 8y = 38\times6 \\ x + 12y = 41\times8 \end{cases}$，解得$\begin{cases} x = 28 \\ y = 25 \end{cases}$。
所以车头的长度为28m，每节车厢的长度为25m。
(2)$180$km/h = $180\times\frac{1000}{3600}$m/s = 50m/s，
$(50\times5 - 28)\div25 = 8.88$。
所以小明乘坐的是9号车厢。

3. 新考向·数学文化 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出$\frac{1}{2}$钱，会多出4钱；每人出$\frac{1}{3}$钱，又差了3钱.问人数，琎价各是多少？设人数为$x$，琎价为$y$，则可列方程组为 （ ）
A. $\begin{cases}y = \frac{1}{2}x + 4, \\ y = \frac{1}{3}x + 3\end{cases}$
B. $\begin{cases}y = \frac{1}{2}x - 4, \\ y = \frac{1}{3}x + 3\end{cases}$
C. $\begin{cases}y = \frac{1}{2}x - 4, \\ y = \frac{1}{3}x - 3\end{cases}$
D. $\begin{cases}y = \frac{1}{2}x + 4, \\ y = \frac{1}{3}x - 3\end{cases}$

答案： B

4. [2024石家庄校级月考] 某中学组织学生进行安全知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分.用二元一次方程组的知识解决下列问题.
(1)甲同学参加了竞赛，成绩是6分，设甲同学在竞赛中答对了$x$道题，不答或答错了$y$道题，求$x$和$y$的值.
(2)乙同学也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分.”请问乙同学可能拿到100分吗？请说明理由.

答案： 【解】
(1)根据题意，得$\begin{cases}x + y = 30 \\ 4x - 2y = 6 \end{cases}$，解得$\begin{cases} x = 11 \\ y = 19 \end{cases}$。
所以$x$的值为11，$y$的值为19。
(2)乙同学不可能拿到100分。理由如下：
假设乙同学能拿到100分，设乙同学答对了$m$道题，则不答或答错了$(30 - m)$道题，根据题意，得$4m - 2(30 - m) = 100$，解得$m = \frac{80}{3}$。
因为$m$为正整数，所以$m = \frac{80}{3}$不符合题意。所以假设不成立。所以乙同学不可能拿到100分。