《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册冀教版》

1. [2024秦皇岛模拟] 如图，若∠1 = 40°，则∠2的度数为 （ ）

A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°

答案： B

2. 如图，被信封遮住的三角形是 （ ）

A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 以上都有可能

答案： D

3. [2024廊坊校级月考] 如图，在△ABC中，点D，E在射线BA上，则∠1，∠2，∠B之间的大小关系为 （ ）

A. ∠1＜∠2＜∠B
B. ∠B＜∠2＜∠1
C. ∠1＜∠B＜∠2
D. ∠B＜∠1＜∠2

答案： D

4. [2024石家庄藁城区期末] 将一副三角板按图中方式叠放，则∠α的度数为________．
（第4题）

答案： $75^{\circ}$

5. 新趋势 跨学科综合 如图，一束平行于水平面的光线经过凹透镜折射后与另一束穿过光心O的光线相交于点B，若∠BDE = 45°，∠ABO = 15°，则∠MAB =________°．
（第5题）

答案：
150　[点拨]如图，延长MA交直线DO于点G，由题意得MA//DE，又
∵∠BDE = 45°，
∴∠MGD = ∠BDE = 45°. 又
∵∠ABO = 15°，
∴∠BAG = ∠MGD - ∠ABO = 45° - 15° = 30°.
∴∠MAB = 180° - ∠BAG = 180° - 30° = 150°.

6. 母题教材P134习题T2 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的5倍，又等于与它不相邻的一个内角的3倍，则该三角形各角的度数为__________．

答案： $30^{\circ},50^{\circ},100^{\circ}$　[点拨]设和外角相邻的内角为$x^{\circ}$，则外角为$5x^{\circ}$，
∴$x + 5x = 180$，解得$x = 30$.
∴外角为$30^{\circ}×5 = 150^{\circ}$.
∴与外角不相邻的一个内角为$150^{\circ}÷3 = 50^{\circ}$.
∴另外一个内角为$150^{\circ} - 50^{\circ} = 100^{\circ}$.
∴该三角形各角的度数为$30^{\circ},50^{\circ},100^{\circ}$.

7. [2024唐山期中] 如图，在梯形纸片ABCD中，∠B = 132°．
（1）∠C = ________；
（2）剪掉梯形纸片中的∠C，并使剪痕EF⊥BC，则∠DFE = ________．

答案：
(1) $48^{\circ}$　[点拨]
∵四边形ABCD为梯形，
∴AB//CD.
∴∠B + ∠C = 180°. 又
∵∠B = 132°，
∴∠C = 180° - 132° = 48°.
(2) $138^{\circ}$　[点拨]
∵EF⊥BC，
∴∠FEC = 90°.
∴∠DFE = ∠FEC + ∠C = 90° + 48° = 138°.

8. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一点，PE⊥AD交BC的延长线于点E，若∠B = 35°，∠ACB = 85°，求∠E的度数．

答案： [解]
∵∠B = 35°，∠ACB = 85°，
∴∠BAC = 180° - ∠B - ∠ACB = 60°.
又
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC = ∠DAB=$\frac{1}{2}$∠BAC = 30°.
∴∠ADC = ∠B + ∠BAD = 65°.
∵PE⊥AD，
∴∠APE = 90°.
∴∠E = 90° - ∠ADC = 25°.

9. 如图，下列说法中错误的是 （ ）

A. ∠B＞∠ACD
B. ∠B＋∠ACB = 180°－∠A
C. ∠B＋∠ACB＜180°
D. ∠HEC＞∠B

答案： A

10. [2024南京六合区校级期中] 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的E处．若∠A = 30°，则∠ADE = ________．
（第10题）

答案： $30^{\circ}$　[点拨]
∵∠ACB = 90°，∠A = 30°，
∴∠B = 90° - 30° = 60°.
∵沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的E处，
∴∠DEC = ∠B = 60°.
∵∠DEC = ∠A + ∠ADE，
∴∠ADE = 60° - 30° = 30°.

11. 新考法 整体求值法 如图，D，E，F分别是△ABC三边延长线上的点，若∠D＋∠E＋∠F = 107°，则∠1＋∠2＋∠3的度数为 （ ）
A. 73° B. 63° C. 83° D. 93°
（第11题）

答案： A　[点拨]
∵∠D + ∠3 = ∠CAB，∠E + ∠1 = ∠ABC，∠F + ∠2 = ∠ACB，
∴∠D + ∠E + ∠F + ∠1 + ∠2 + ∠3 = ∠CAB + ∠ABC + ∠ACB = 180°. 又
∵∠D + ∠E + ∠F = 107°，
∴∠1 + ∠2 + ∠3 = 73°.