《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册冀教版》

1. 下列语句，不是命题的是 （ ）
A. 对顶角相等
B. 两条直线不平行就相交
C. 延长线段AB到C，使得BC=BA
D. 同旁内角互补

答案： C

2. [2024邢台校级月考] 给出命题p：“如果a=b，那么a²=b².”
(1)写出命题p的条件和结论，并判断命题p是真命题还是假命题；
(2)请直接判断命题p的逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例.

答案： [解]
(1)命题p的条件为a=b,结论为a²=b²;该命题是真命题.
(2)命题p的逆命题是假命题.
　反例:当α=2,b=−2时,2²=(−2)²,而2≠−2.(举反例不唯一)

3. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD=125°，则∠EOC= （ ）

A. 55°
B. 45°
C. 35°
D. 25°

答案： C

4. 下列图形中，能用线段AD的长表示点A到直线BC的距离的是 （ ）

答案： D

5. 如图，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB=5.点D是AB边上的动点（除A，B点外），则线段CD的取值范围是________.

答案：
$\frac{12}{5}$≤CD＜4　[点拨]由垂线段最短可知，当CD⊥AB 时，CD的长度最小，如图，
∵∠ACB=90°,
∴S三角形ABC=
　$\frac{1}{2}$AC.BC=$\frac{1}{2}$CD.AB.
∴$\frac{1}{2}$×4×3=$\frac{1}{2}$CD.5.
∴CD=
　$\frac{12}{5}$.易知CD＜AC,
∴CD＜4,
∴CD
　　　　　　　　　　　　　　　　 的取值范围为$\frac{12}{5}$≤CD＜4.

6. 数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示 （ ）

A. 同旁内角、同位角、内错角
B. 同位角、内错角、对顶角
C. 对顶角、同位角、同旁内角
D. 同位角、内错角、同旁内角

答案： D

7. 如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=3：2，则∠AOE=________.

答案： 138°　[点拨]
∵∠A0C=70°,
∴∠BOD=∠A0C=70°.
∵∠BOE:∠EOD=3:2,
∴∠BOE=$\frac{3}{3+2}$×70°=42°.
∴∠AOE=180°−42°=138°.

8. [2024苏州] 如图，AB//CD，若∠1=65°，∠2=120°，则∠3的度数为 （ ）

A. 45°
B. 55°
C. 60°
D. 65°

答案： B

9. [2024福建] 在同一平面内，将直尺、含30°角的三角板和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB//CD，则∠1的大小为 （ ）

A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°

答案： A