《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册冀教版》

8. 某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面. 已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，求这些卡纸最多可以做成多少个包装盒.

答案： 【解】设用$x$张卡纸做侧面,用$y$张卡纸做底面,由题意,
得$\begin{cases}x + y = 14\\2\times2x = 3y\end{cases}$,解得$\begin{cases}x = 6\\y = 8\end{cases}$.
所以$2x = 2\times6 = 12$.
所以这些卡纸最多可以做成$12$个包装盒.

9. 2024年6月20日是某校建校97周年校庆日，该校七年级数学兴趣小组的小荣同学发现这样一个有趣的巧合：小荣的爸爸和爷爷都是该校的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95岁，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40岁. 已知小荣今年15岁，妹妹今年6岁.
（1）分别求出今年小荣的爸爸和爷爷的年龄.
（2）假如小荣的爸爸和爷爷都是16岁初中毕业的，请问小荣的爸爸和爷爷分别是哪一年在该校毕业的？

答案： 【解】
(1)设今年小荣的爸爸的年龄是$x$岁,爷爷的年龄是$y$岁,依题意,得
$\begin{cases}(x - 6)+(y - 15)= 95\\y - x = 40\end{cases}$,解得$\begin{cases}x = 38\\y = 78\end{cases}$.
所以今年小荣的爸爸的年龄是$38$岁,爷爷的年龄是$78$岁.
(2)$2024 - 38 + 16 = 2002$(年),$2024 - 78 + 16 = 1962$(年).
答:小荣的爸爸是$2002$年在该校毕业的,爷爷是$1962$年在该校毕业的.

10. 真实情境题·航天科技 北京时间2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得了圆满成功！某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A，B两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件A种航天载人飞船模型和4件B种航天载人飞船模型的进价共计140元；3件A种航天载人飞船模型和2件B种航天载人飞船模型的进价共计130元.
（1）求A，B两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元；
（2）若该超市计划正好用240元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有的购买方案.

答案： 【解】
(1)设A种航天载人飞船模型每件的进价为$x$元,B种航天载人飞船模型每件的进价为$y$元,
根据题意,得$\begin{cases}2x + 4y = 140\\3x + 2y = 130\end{cases}$,解得$\begin{cases}x = 30\\y = 20\end{cases}$.
所以A种航天载人飞船模型每件的进价为$30$元,B种航天载人飞船模型每件的进价为$20$元.
(2)设购进$a$件A种航天载人飞船模型和$b$件B种航天载人飞船模型,
根据题意,得$30a + 20b = 240$,所以$a = 8 - \frac{2}{3}b$.
因为$a$,$b$均为正整数,
所以当$b = 3$时,$a = 6$;当$b = 6$时,$a = 4$;当$b = 9$时,$a = 2$.
故所有购买方案如下:
①购进$6$件A种航天载人飞船模型和$3$件B种航天载人飞船模型;
②购进$4$件A种航天载人飞船模型和$6$件B种航天载人飞船模型;
③购进$2$件A种航天载人飞船模型和$9$件B种航天载人飞船模型.