《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册冀教版》

1. 一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶. 大盒与小盒每盒各装多少瓶？若设大盒每盒装$x$瓶，小盒每盒装$y$瓶，则可列方程组为（ ）
A. $\begin{cases}3x + 2y = 76, \\ 3x + 4y = 108\end{cases}$
B. $\begin{cases}3x + 4y = 76, \\ 2x + 3y = 108\end{cases}$
C. $\begin{cases}3x + 4y = 108, \\ 2x + 3y = 76\end{cases}$
D. $\begin{cases}3x + 2y = 76, \\ 2x + 4y = 108\end{cases}$

答案： C

2. 新考向·数学文化 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短. 引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺. 木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺. 问木长多少尺？设木长$x$尺，绳子长$y$尺，则可以列出的方程组为（ ）
A. $\begin{cases}y - x = 4.5, \\ x - 0.5y = 1\end{cases}$
B. $\begin{cases}y - x = 4.5, \\ x + 0.5y = 1\end{cases}$
C. $\begin{cases}x + y = 4.5, \\ x - y = 1\end{cases}$
D. $\begin{cases}x + y = 4.5, \\ y - x = 1\end{cases}$

答案： A

3. 小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要16年才出生呢. ”如果设现在小明的年龄是$x$岁，爸爸的年龄是$y$岁，则可列二元一次方程组为______________.

答案： $\begin{cases}x + y = 52\\16 + x = y - x\end{cases}$

4. 运输360 t的化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440 t的化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨？
解题方案：设每节火车车厢平均装$x$ t化肥，每辆汽车平均装$y$ t化肥.
（1）根据题意，列出方程组：$\begin{cases}\_\_\_\_\_\_\_\_, \\ \_\_\_\_\_\_\_\_\end{cases}$；
（2）解这个方程组，得$\begin{cases}x = \_\_\_\_\_\_\_\_, \\ y = \_\_\_\_\_\_\_\_\end{cases}$；
（3）答：每节火车车厢平均装_______ t化肥，每辆汽车平均装_______ t化肥（用数字作答）.

答案：
(1)$6x + 15y = 360$;$8x + 10y = 440$
(2)$50$;$4$
(3)$50$;$4$

5. 立德树人·爱国主义 为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织540名学生前往烈士陵园缅怀革命先烈. 现租用大、小两种客车共10辆，恰好能一次性运完全部学生. 已知这两种车的限载人数分别为60人和40人，求这两种客车各租用多少辆.

答案： 【解】设租用小客车$x$辆,大客车$y$辆.
依题意,得$\begin{cases}x + y = 10\\40x + 60y = 540\end{cases}$,解得$\begin{cases}x = 3\\y = 7\end{cases}$.
所以租用小客车$3$辆,大客车$7$辆.

6. 新考向·数学文化 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了这样一道题：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七，四疋绢价九十贯，三疋布价该五十，欲问绢布各几何？”其大意为：今有绢与布共30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，问绢与布各有多少？
答：绢有_______疋，布有_______疋.

答案： $12$;$18$ 【点拨】设绢有$x$疋,布有$y$疋,根据题意得
$\begin{cases}x + y = 30\\\frac{90}{4}x + \frac{50}{3}y = 570\end{cases}$,解得$\begin{cases}x = 12\\y = 18\end{cases}$,故绢有$12$疋,布有$18$疋.

7. 新趋势·跨学科综合 成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子们每天的食量分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上的$\frac{3}{4}$，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取2 kg放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的$\frac{4}{3}$，猴子们对这样的安排非常满意，那么老翁给猴子们限定的每天食量共有_______.

答案： $14$ kg