《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册冀教版》

12. 如图是一个有三条边的算法图，每个“$\square$”里有一个数，这个数等于它所在边的两个“$\bigcirc$”里的数之和，请你通过计算确定三个“$\bigcirc$”里的数之和，并且确定三个“$\bigcirc$”里应填入的数.

答案：
[解]如图，把三个“ ”里的数分别记作 $x$，$y$，$z$，
则$\begin{cases}x + y = 24,①\\y + z = 40,②\\z + x = 30.③\end{cases}$
① + ② + ③，得 $2(x + y + z)=94$，
即 $x + y + z = 47$. ④
④ - ①，得 $z = 23$.
④ - ②，得 $x = 7$.
④ - ③，得 $y = 17$.
所以三个“ ”里的数之和为 $47$，三个“ ”里应填入的数按先上后下，先左后右的顺序依次为 $7$，$17$，$23$.

13. 如下表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等

(1)$a =$_______，$b =$_______，$c =$_______；
(2)第2025个格子中的数为_______；
(3)前$m$个格子中所填整数之和是否能为2026？若能，求$m$的值；若不能，请说明理由.

答案： [解]
(1)$8$；$-4$；$1$ [点拨]根据题意，得$\begin{cases}1 + a + b = a + b + c\\a + b + c = b + c + 8\\b + c + 8 = c + 8 - 4\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 8,\\b = - 4,\\c = 1.\end{cases}$
(2)$-4$ [点拨]由
(1)可知从左往右格子中的整数以 $1$，$8$，$-4$ 为一个周期循环. 因为 $2025\div3 = 675$，所以第 $2025$ 个格子中的数与第 $3$ 个格子中的数相同为 $-4$.
(3)能. 由
(1)可知每三格一循环，数分别为 $1$，$8$，$-4$，和为 $5$. 因为 $2026\div5 = 405\cdots\cdots1$，所以当 $m = 405×3 + 1 = 1216$ 时，整数之和为 $2026$.

14. [2024苏州期末] 阅读理解：已知实数$x$，$y$满足$3x - y = 5$①，$2x + 3y = 7$②，求$x - 4y$和$7x + 5y$的值. 仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由① - ②可得$x - 4y = -2$，由① + ②×2可得$7x + 5y = 19$. 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”. 利用“整体思想”，解决下列问题：
(1)已知二元一次方程组$\begin{cases}3x + 2y = 7, \\2x + 3y = 8\end{cases}$，则$x - y =$_______，$x + y =$_______.
(2)已知买20支铅笔，3块橡皮，2本日记本共需32元，买39支铅笔，5块橡皮，3本日记本共需58元，求购买10支铅笔，10块橡皮，10本日记本共需多少元？
(3)对于实数$x$，$y$，定义新运算：$x*y = ax + by + c$，其中$a$，$b$，$c$是常数，等式右边是实数运算. 已知$3*5 = 15$，$4*7 = 28$，求$6*11$的值.

答案： [解]
(1)$-1$；$3$
(2)设 $1$ 支铅笔为 $x$ 元，$1$ 块橡皮为 $y$ 元，$1$ 本日记本为 $z$ 元，
由题意，得$\begin{cases}20x + 3y + 2z = 32,①\\39x + 5y + 3z = 58,②\end{cases}$
①×2 - ②，得 $x + y + z = 6$，
所以 $10x + 10y + 10z = 10(x + y + z)=10×6 = 60$.
答：购买 $10$ 支铅笔，$10$ 块橡皮，$10$ 本日记本共需 $60$ 元.
(3)因为 $x*y = ax + by + c$，$3*5 = 15$，$4*7 = 28$，
所以 $3a + 5b + c = 15$③，$4a + 7b + c = 28$④，
④×3 - ③×2，得 $6a + 11b + c = 28×3 - 15×2 = 54$.
因为 $6*11 = 6a + 11b + c$，所以 $6*11$ 的值为 $54$.