《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册冀教版》

1. 计算$(2m)^{3}$的结果为 ( )
A. $5m$
B. $2m^{3}$
C. $6m^{3}$
D. $8m^{3}$

答案： D

2. [2024石家庄裕华区期中] 式子$6^{3}×6^{3}×6^{3}×6^{3}×6^{3}$可表示为 ( )
A. $5×6^{3}$
B. $6^{3 + 5}$
C. $(6^{3})^{5}$
D. $(5×6)^{3}$

答案： C

3. [2024眉山] 下列运算中正确的是 ( )
A. $a^{2}-a = a$
B. $a\cdot a^{2}=a^{3}$
C. $(a^{2})^{3}=a^{5}$
D. $(2ab^{2})^{3}=6a^{3}b^{6}$

答案： B

4. 若$3^{x}=a$，$3^{y}=b$，则$3^{2x + y}$等于 ( )
A. $-a^{2}b$
B. $a^{2}b$
C. $2ab$
D. $a^{2}+b$

答案： B

5. 已知$7^{x}=y$，则$7^{x + 1}=$ ( )
A. $x$
B. $1 + y$
C. $7 + y$
D. $7y$

答案： D

6. 已知$\vert a - 2\vert+(b+\frac{1}{2})^{2}=0$，则$a^{2025}b^{2025}=$ ( )
A. $2$
B. $-2$
C. $\frac{1}{2}$
D. $-\frac{1}{2}$

答案： C  　[点拨]
∵la−21+(b+$\frac{1}{2}$)²=0.,
∴a=2,b=−$\frac{1}{2}$,
∴a²⁰2⁵2⁰2=(ab)2⁰b=[2×(−$\frac{1}{2}$)]²×(−$\frac{1}{2}$)= 　(−1)²⁰2⁵×(−$\frac{1}{2}$)=(−1)×(−$\frac{1}{2}$)=$\frac{1}{2}$.

7. 若$a=-2^{2}$，$b = 2^{-2}$，$c = (\frac{1}{2})^{-2}$，$d = (\frac{1}{2})^{0}$，则 ( )
A. $b\lt a\lt d\lt c$
B. $a\lt b\lt d\lt c$
C. $a\lt c\lt b\lt d$
D. $a\lt b\lt c\lt d$

答案： B   [点拨]α=−2²=−4,b=2−²=$\frac{1}{4}$,c=($\frac{1}{2}$)−²=4,d=($\frac{1}{2}$)°=1.
∵−4＜$\frac{1}{4}$＜1＜4,
∴a＜b＜d＜c.故选B.

8. 新考法 发现规律法 已知下列式子：$2^{1}=2$，$2^{2}=4$，$2^{3}=8$，$2^{4}=16$，$2^{5}=32$，$2^{6}=64$，…. 观察个位数字的变化情况，$2^{2025}$的个位数字是 ( )
A. $2$
B. $4$
C. $8$
D. $6$

答案： A  [点拨]仔细观察2¹=2,2²=4,2²=8,2⁴=16,...,可以发现它们的个位数字按2,4,8,6循环.
∵2025÷4= 　506……1,
∴2²⁰²⁵与2¹的个位数字相同，是2.故选A. 

9. 计算：$(m - n)^{2}\cdot(n - m)^{3}\cdot(m - n)^{4}=$________.

答案： −(m−n)⁹

10. 已知$x\cdot x^{m}\cdot x^{n}=x^{14}$，且$m$比$n$大$3$，则$mn$的值为________.

答案： 40

11. 已知$25^{x}=a$，$5^{y}=b$，$125^{z}=ab$，那么$x$，$y$，$z$满足的等量关系是________.

答案： 2x + y = 3z

12. 情境题 游戏活动型 现有若干张卡片，分别写有$1$，$-2$，$4$，$-8$，$16$，$-32$，…，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数的乘积为$2^{100}$，其中三数之和的最大值记为$A$，最小值记为$B$，则$A + B - 4$的值等于________.

答案： −2⁹⁸    [点拨]由题意知,卡片上的数为(−2),(−2)¹,(−2)²,(−2)³,(−2)⁴,(−2)⁵,....
∵三张卡片上的数的乘积为2¹00,
∴使三数之和最大的三个数为(−2)°,(−2)²,(−2)98,使三数之和最小的三个数为(−2)°,(−2)¹,(−2)⁹⁹,
∴A=(−2)°+(−2)²+(−2),B= 　　(−2)°+(−2)¹+(−2),
∴A+B−4=(−2)°+(−2)²+(−2)9+(−2)°+(−2)'+(−2)°−4=1+4+2⁹⁸+1−2−299−4=2⁹⁸−2⁹⁹=2°×(1−2)=−2⁹⁸

13. (12分)计算：
(1)$-1^{2026}-(-\frac{1}{2})^{-1}-(2026 - \pi)^{0}$；
(2)$m^{7}\cdot m^{5}+(-m^{3})^{4}-(-2m^{4})^{3}$；
(3)$(-\frac{1}{10})^{1000}×(-10)^{1001}+(\frac{4}{15})^{2025}×(-3\frac{3}{4})^{2026}$.

答案：
(1)原式$= -1 - (-2) - 1 = -1 + 2 - 1 = 0$.
(2)原式$= m^{12} + m^{12} - (-8m^{12}) = m^{12} + m^{12} + 8m^{12} = 10m^{12}$.
(3)原式$= (-\frac{1}{10})^{1000}×(-10)^{1000}×(-10) + (\frac{4}{15})^{2025}×(-\frac{15}{4})^{2025}×(-\frac{15}{4})$
$=[(-\frac{1}{10})×(-10)]^{1000}×(-10) + [\frac{4}{15}×(-\frac{15}{4})]^{2025}×(-\frac{15}{4})$
$= 1^{1000}×(-10) + (-1)^{2025}×(-\frac{15}{4})$
$= 1×(-10) + (-1)×(-\frac{15}{4})$
$= -10 + \frac{15}{4}$
$= -6\frac{1}{4}$

14. (8分)[2024北京朝阳区校级期中] 若$2m + 3n - 3 = 0$，求$4^{m}×8^{n}$的值.

答案：
∵$2m + 3n - 3 = 0$，
∴$2m + 3n = 3$，
∴$4^{m}×8^{n} = (2^{2})^{m}×(2^{3})^{n} = 2^{2m}×2^{3n} = 2^{2m + 3n} = 2^{3} = 8$.