《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册冀教版》

1. 已知$a＞b$，下列变形一定正确的是 （ ）
A. $2a＜2b$
B. $5 + a＞5 - b$
C. $ac^{3}＞bc^{3}$
D. $1 + 2a＞1 + 2b$

答案： D

2. [2024承德期末] 已知$a ＜ b$，则一定有$-2a\square -2b$，“$\square$”中应填的符号是 （ ）
A. $＞$
B. $＜$
C. $\geqslant$
D. $\leqslant$

答案： A

3. 下列命题中，正确的是 （ ）
①若$a＞b$，则$ac^{2}＞bc^{2}$；
②若$ab＞c$，则$a＞\frac{c}{b}$；
③若$-3a＞2a$，则$a＜0$；
④若$a ＜ b$，则$a - c ＜ b - c$。
A. ③④
B. ①③
C. ①②
D. ②④

答案： A 【点拨】①若$a ＞ b$，则$ac^{2}＞bc^{2}$，当$c = 0$时，不成立，故错误；②若$ab ＞ c$，则$a＞\frac{c}{b}$，当$b ＜ 0$时，不等号方向应改变为$a＜\frac{c}{b}$，故错误；③$-3a＞2a$，则$a ＜ 0$，正确；④若$a ＜ b$，则$a - c ＜ b - c$，正确. 故选 A.

4. 李兵的观点：不等式$a＞2a$不可能成立。理由：若在这个不等式两边同时除以$a$，则会出现$1＞2$的错误结论。李兵的观点________（填“正确”或“错误”），理由________________。

答案： 错误；当$a ＜ 0$时，$a＞2a$

5. 用符号“$＞$”或“$＜$”填空：
如果$a＞b$，那么$a - 2$____$b - 2$，$a + 3$____$b + 2$，$2a + 1$____$2b + 1$，$-a + 2$____$-b + 2$。

答案： $＞$；$＞$；$＞$；$＜$

6. [新视角 结论开放题] 若想$x ＜ y$，且$(m - 2)x＞(m - 2)y$，则$m$的值可以是________（写出一个即可）。

答案： 1(答案不唯一)

7. [母题教材P151习题T2] 把下列不等式化为“$x＞a$”或“$x ＜ a$”的形式：
(1)$x + 7＞9$； (2)$6x＜5x - 3$； (3)$\frac{1}{5}x＜\frac{2}{5}$； (4)$-\frac{2}{3}x＞-1$。

答案： 【解】
(1)$\because x + 7＞9$，$\therefore x＞2$.
(2)$\because 6x＜5x - 3$，$\therefore 6x - 5x＜-3$. $\therefore x＜-3$.
(3)$\because\frac{1}{5}x＜\frac{2}{5}$，$\therefore x＜2$.
(4)$\because-\frac{2}{3}x＞-1$，$\therefore - 2x＞-3$. $\therefore x＜\frac{3}{2}$.

8. 已知$1-\frac{2}{3}a\leqslant1-\frac{2}{3}b$，则一定有$a\square b$，“$\square$”中应填的符号是 （ ）
A. $=$
B. $\geqslant$
C. $＞$
D. $＜$

答案： B

9. [2024·石家庄新华区期末 新考法·数形结合法] 数轴上表示数$m$，$n$的点的位置如图所示，则下列结论不正确的是 （ ）

A. $m - n＜0$
B. $m + 1 ＜ n + 1$
C. $-3m＜-3n$
D. $\frac{m}{2}＜\frac{n}{2}$

答案： C 【点拨】从数轴上可知，$m ＜ n$，A. $\because m ＜ n$，$\therefore m - n ＜ 0$，故选项 A 不符合题意；B. $\because m ＜ n$，$\therefore m + 1 ＜ n + 1$，故选项 B 不符合题意；C. $\because m ＜ n$，$\therefore - 3m＞-3n$，故选项 C 符合题意；D. $\because m ＜ n$，$\therefore\frac{m}{2}＜\frac{n}{2}$，故选项 D 不符合题意. 故选 C.

10. [2024邢台校级月考] 设$\square$，$\bigcirc$，$\triangle$分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，则在$\square$，$\bigcirc$，$\triangle$中，质量最大的是 （ ）

A. $\square$
B. $\bigcirc$
C. $\triangle$
D. 无法确定

答案：
A 【点拨】设$■$，$●$，$▲$的质量分别为$a$，$b$，$c$，由题图可知，$2a＞a + c$，$3b＜2c$，由$2a＞a + c$，得$a＞c$，$\therefore 2a＞2c$. $\therefore 2a＞2c＞3b$. $\therefore a＞c＞b$. $\therefore$质量最大的是. 故选 A.

11. [2024邯郸模拟] 已知实数$a$，$b$，$c$满足$\frac{1}{3}a+\frac{1}{6}b=\frac{1}{2}c$，甲、乙、丙、丁四名同学有如下结论：
甲：若$a = b$，则$a = c$；
乙：若$c = 2b$，则$a = 2c$；
丙：若$a＞b$，则$a＞c$；
丁：若$a＞c$，则$b＞c$。
这四名同学的结论中正确的是 （ ）
A. 甲和乙
B. 甲和丙
C. 乙和丙
D. 丙和丁

答案： B 【点拨】若$a = b$，则$\frac{1}{3}a+\frac{1}{6}a=\frac{1}{2}c$，解得$a = c$，$\therefore$甲的结论正确；若$c = 2b$，则$b=\frac{1}{2}c$，$\therefore\frac{1}{3}a+\frac{1}{6}\times\frac{1}{2}c=\frac{1}{2}c$，解得$a=\frac{5}{4}c$，$\therefore$乙的结论错误；若$a ＞ b$，则$\frac{1}{3}a+\frac{1}{6}b＜\frac{1}{3}a+\frac{1}{6}a$，$\therefore\frac{1}{2}c＜\frac{1}{2}a$，解得$c ＜ a$，$\therefore$丙的结论正确；若$a ＞ c$，则$\frac{1}{3}a+\frac{1}{6}b＞\frac{1}{3}c+\frac{1}{6}b$，$\therefore\frac{1}{2}c＞\frac{1}{3}c+\frac{1}{6}b$，解得$c ＞ b$，$\therefore$丁的结论错误.