《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册冀教版》

1. 下列各项中，两个幂是同底数幂的是（ ）
A. $x^{2}$与$a^{2}$
B. $(-a)^{5}$与$a^{3}$
C. $(x - y)^{2}$与$(y - x)^{2}$
D. $x^{2}$与$x^{3}$

答案： D

2. 母题 教材P75例1 计算$a^{3}\cdot a^{2}$的结果是（ ）
A. $-a^{5}$
B. $a^{5}$
C. $-a^{6}$
D. $a^{6}$

答案： B

3. [2024邯郸期末] 在等式$x^{2}\cdot\square = x^{8}$中，“$\square$”所表示的代数式为（ ）
A. $x^{6}$
B. $-x^{6}$
C. $(-x)^{7}$
D. $x^{7}$

答案： A

4. 下列四个算式：①$a^{6}\cdot a^{6}=2a^{6}$；②$m^{3}+m^{2}=m^{5}$；③$x^{2}\cdot x\cdot x^{8}=x^{10}$；④$y^{2}+y^{2}=y^{4}$. 其中正确的有（ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个

答案： A [点拨]①a⁶.a²=a²²,故①错误;②m²与m²不是同类项,不能合并,故②错误;③x².x.x=x,故③错误;④y²+y²=2y²,故④错误,故选A.

5. 若$x\cdot x^{a}\cdot x^{b}=x^{2026}$，则$a + b$的值为________.

答案： 2025 [点拨]
∵x.x.x=x2⁰²⁶,
∴1+a+b=2026,
∴a+b=2025.

6. 新考法 整体代入法 已知$x + y - 4 = 0$，则$2^{x}\times2^{y}$的值为___________.

答案： 16 [点拨]
∵x+y−4=0,
∴x+y=4,
∴2x×2y=2x+y=2⁴=16.

7. 计算：
(1)$y\cdot(-y)^{2}\cdot y^{3}$；
(2)$-(x - y)\cdot(y - x)^{2}\cdot(y - x)^{3}$.

答案： [解]
(1)原式=y.y².y²=y1+²+³=y².
(2)原式=(y−x).(y−x)².(y−x)²
　=(y−x)¹+²+³=(y−x)².

8. 新考向 数学文化《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿 = 1万×1万，1兆 = 1万×1万×1亿，则1兆等于（ ）
A. $10^{8}$
B. $10^{12}$
C. $10^{16}$
D. $10^{24}$

答案： C [点拨]
∵1亿=1万×1万,
∴1亿=10⁴×10⁴=10°.
∵1兆=1万×1万×1亿,
∴1兆=10⁴×10⁴×10⁸=10¹⁶.

9. 当$a\lt0$，$n$为正整数时，$(-a)^{5}\cdot(-a)^{2n}$的值为（ ）
A. 正数
B. 负数
C. 非正数
D. 非负数

答案： A [点拨]
∵a＜0,
∴−a＞0,
∴(−a)⁵.(−a)²n=　(−a)²n+⁵＞0.故选A.

10. 新考法 分类讨论法 已知$a$，$b$，$c$为正整数，且满足$2^{a}\times3^{b}\times4^{c}=384$，则$a + b + c$的取值不可能是（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

答案： D [点拨]根据题意得2+²2c×3b=2⁷×3,
∴a+2c=7,b=1.
∵a,c为正整数,
∴当c=1时,a=5;当c=2时,a=3;当c=3时,a=1.
∴a+b+c=5+1+1=7或a+b+c=3+1+2=6或a+b+c=1+1+3=5.
∴a+b+c 不可能为8.故选D.

11. 新趋势 跨学科综合 据生物学统计，一个健康的成年女子体内的血量一般不低于$4\times10^{3}$毫升，每毫升血中红细胞的数量约为$4.2\times10^{6}$个，那么一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于________个.

答案： 1.68×10¹⁰

12. 若$4^{3x - 1}\times16 = 64\times4$，则$x =$________.

答案： 1 [点拨]
∵4x−¹×16=64×4,
∴4³x−¹×4²=4⁴,
∴3x+1=4,解得x=1.

13. (1)已知$x^{m - n}\cdot x^{2n + 1}=x^{11}$，且$y^{m - 1}\cdot y^{4 - n}=y^{7}$，求$m$，$n$的值；
(2)已知$2^{x + 2}=6$，求$2^{x + 5}$的值.

答案： [解]
(1)
∵xm−.x²n+¹=xA¹,y−¹.y−=y²,
　
∴xm−n+²n+¹=xA¹,y严−¹¹+⁴−n=y²,
　
∴{mm−−n1++42n−+n1==71,1,解得{mn==37.,
(2)当2+²=6时,2+⁵=2x+²+³=2x+²×2²=6×8=48.

14. 新视角 新定义型题 我们知道，同底数幂的乘法法则为$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}(m,n$为正整数$)$，类似地，我们规定关于任意正整数$m$，$n$的一种新运算：$h(m + n)=h(m)\cdot h(n)$. 比如若$h(2)=3$，则$h(4)=h(2 + 2)=3\times3 = 9$. 若$h(2)=k(k\neq0)$，则$h(2n)\cdot h(2026)$的结果是（ ）
A. $2k + 2025$
B. $2^{k + 2026}$
C. $k^{n + 1013}$
D. $2026k$

答案： C [点拨]
∵h
(2)=k(k≠0),h(m+n)=h(m).h(n),
∴h(2n).h
(2026)
　　=hh(2n).h
(2026)101个2
　　=h
(2).h
(2)..…..h
(2).h
(2).h
(2)..…,.h
(2)
　　101个2
　　=k".k¹。¹³
　　=kn+1⁰¹3.