《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册冀教版》

1. 如图，图中包含的直角三角形的个数是（ ）

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： C

2. 四根木棒的长度分别为5 cm，6 cm，9 cm，13 cm，现从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则这样的取法共有（ ）
A. 1种
B. 2种
C. 3种
D. 4种

答案： C [点拨]四根木棒的长度分别为 5cm，6cm，9cm，13cm，现从中取三根，共有 4 种取法，分别是:
5cm，6cm，9cm，6 + 5＞9，可以组成三角形;
5cm，6cm，13cm，6 + 5＜13，不可以组成三角形;
6cm，9cm，13cm，6 + 9＞13，可以组成三角形;
5cm，9cm，13cm，5 + 9＞13，可以组成三角形.
∴能组成三角形的取法共有 3 种.

3. 等腰三角形一个底角等于顶角的4倍，则顶角是________°，按角分，它是________三角形.

答案： 20；锐角

4. 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，则AB+BC+AC＞2AD. 请说明理由.

答案： [解]
∵在△ABD 中，AB + BD＞AD，在△ACD 中，AC + CD＞AD，
∴AB + BD + AC + CD＞AD + AD，
即 AB + BC + AC＞2AD.

5. [2024资阳] 如图，AB//CD，过点D作DE⊥AC于点E. 若∠D=50°，则∠A的度数为（ ）

A. 130°
B. 140°
C. 150°
D. 160°

答案： B [点拨]
∵DE⊥AC，
∴∠DEC = 90°. 在△CDE 中，∠D = 50°，∠DEC = 90°，
∴∠C = 40°.
∵AB//CD，
∴∠A + ∠C = 180°.
∴∠A = 180° - ∠C = 140°.

6. 母题教材P141复习题T10 某机器零件的横截面如图所示，按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格. 一工人测得∠A = 23°，∠D=31°，∠AED=143°，则该零件________（填“合格”或“不合格”）.

答案：
不合格 [点拨]如图，延长 AB，DC 相交于点 F，连接 FE 并延长至点 G. 则有(∠A + ∠AFG)+(∠D + ∠DFG)=∠AEG + ∠DEG = ∠AED = 143°.
∵∠A = 23°，∠D = 31°，

∴∠AFD = ∠AFG + ∠DFG = ∠AED - ∠A - ∠D = 143° - 23° - 31° = 89°≠90°.
∴该零件不合格

7. 如图，在△ABC中，∠1 = ∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上的一点，CF⊥AD于点H. 下列判断正确的是（ ）

A. 线段AD是△ABE的角平分线
B. 线段CH为△ACD的高
C. 线段BE是△ABD的中线
D. 线段AH为△ABC的角平分线

答案： B

8. 如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线. 若△ABC的面积为30，BD = 5，求△BDE中BD边上的高.

答案：
[解]过点 E 作 EF⊥BC 于点 F，如图，
由题意可知$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$，$S_{\triangle BDE}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABD}$，
∴$S_{\triangle BDE}=\frac{1}{4}S_{\triangle ABC}$.

∵△ABC 的面积为 30，BD = 5，
∴$S_{\triangle BDE}=\frac{1}{2}DB\cdot EF=\frac{1}{2}\times5\times EF=\frac{1}{4}\times30$，
解得 EF = 3，
即△BDE 中 BD 边上的高为 3.