《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册冀教版》

1. 如图，图中的三角形共有 ( )

A. 5个
B. 6个
C. 7个
D. 8个

答案： A

2. 如图，为估计池塘两岸A，B间的距离，小荣在池塘的一侧选取一点O，测得OA = 20 m，OB = 15 m，则A，B间的距离不可能是( )

A. 36 m
B. 30 m
C. 25 m
D. 15 m

答案： A

3. 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是 ( )

A. BF = CF
B. ∠C + ∠CAD = 90°
C. ∠BAF = ∠CAD
D. S_{△ABC}= 2S_{△ABF}

答案： C

4. [2024天津宁河区期末] 在△ABC中，∠A：∠B：∠C = 1：1：2，则△ABC是 ( )
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 锐角三角形
D. 等腰直角三角形

答案： D 【点拨】
∵∠A：∠B：∠C = 1：1：2，
∴设∠A = k°，∠B = k°，∠C = 2k°，则k° + k° + 2k° = 180°，解得k° = 45°，
∴2k° = 90°.
∴这个三角形是等腰直角三角形.

5. [2024承德期中] 如图是一副三角板拼成的图案，则∠CEB为 ( )

A. 90°
B. 100°
C. 105°
D. 110°

答案： C 【点拨】由题意得∠BCD = 45°，∠BCA = 30°，∠D = 90°，
∴∠DCE = ∠BCD - ∠BCA = 45° - 30° = 15°.
∴∠CEB = ∠D + ∠DCE = 90° + 15° = 105°.

6. 如图，BD是△ABC的中线，E，F分别为CF，BD的中点. 若△AEF的面积为4，则△ABC的面积是 ( )

A. 8
B. 16
C. 20
D. 24

答案： B 【点拨】
∵E为CF的中点，
∴$S_{\triangle ACF}=2S_{\triangle AEF}=2\times4 = 8$.
∵BD是△ABC的中线，
∴$S_{\triangle ABC}=2S_{\triangle ABD}$，$S_{\triangle ADF}=\frac{1}{2}S_{\triangle ACF}=\frac{1}{2}\times8 = 4$.
∵F为BD的中点，
∴$S_{\triangle ABD}=2S_{\triangle ADF}=2\times4 = 8$.
∴$S_{\triangle ABC}=2\times8 = 16$.

7. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACB，若∠BA'C = 110°，则∠1 + ∠2的度数为 ( )

A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 110°

答案： A 【点拨】连接AA′.
∵∠BA′C = 110°，
∴∠A′BC + ∠A′CB = 70°.
∵BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，
∴∠ABC + ∠ACB = 140°.
∴∠BAC = 180° - 140° = 40°. 易知∠1 = ∠DAA′ + ∠DA′A，∠2 = ∠EAA′ + ∠EA′A，由折叠得∠DAA′ = ∠DA′A，∠EAA′ = ∠EA′A，
∴∠1 + ∠2 = 2(∠DAA′ + ∠EAA′) = 2∠BAC = 80°.

8. 如图，BD，CE都是△ABC的高，过点A作AF//BC交CE的延长线于点F，BD = 6，AB：AC = 6：5，若S_{△ACE}= $\frac{15}{2}$，S_{△BCE}= 10，则EF = ( )

A. $\frac{15}{4}$
B. $\frac{15}{2}$
C. 5
D. $\frac{6}{5}$

答案：
A 【点拨】如图，连接FB，
∵$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot EC=\frac{1}{2}AC\cdot BD$，
∴$\frac{BD}{EC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{5}$.

∴$EC=\frac{5\times6}{6}=5$.
∵$S_{\triangle BCE}=10$，
∴$BE=\frac{2S_{\triangle BEC}}{EC}=4$.
∵AF//BC，
∴$S_{\triangle FBC}=S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ACE}+S_{\triangle BCE}$.
∴$S_{\triangle FEB}=S_{\triangle FBC}-S_{\triangle BEC}=S_{\triangle AEC}=\frac{15}{2}$.
∴$EF=\frac{2S_{\triangle BEF}}{BE}=\frac{15}{4}$.

9. 如图，在△ABC中，AB = 14，AC = 12，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为________.

答案： 2

10. [2024长沙校级月考] 若a，b，c为△ABC的三边长，若a，b满足|a - 3| + (b - 2)^{2}= 0，且c是整数，则c =________.

答案： 2，3，4 【点拨】
∵|a - 3| + (b - 2)² = 0，
∴a - 3 = 0，b - 2 = 0，解得a = 3，b = 2.
∵3 - 2 = 1，3 + 2 = 5，
∴1 ＜ c ＜ 5. 又
∵c是整数，
∴c的值为2，3，4.

11. [新趋势 跨学科综合] 如图①，我们知道，光线射向一个平面镜被反射后，两条光线与平面镜的夹角相等(∠1 = ∠2). 如图②，光线照射到平面镜甲上，会反射到平面镜乙，然后光线又会射到平面镜甲上，…若∠α = 55°，∠γ = 75°，则∠β =________°.

答案：
65 【点拨】如图，由题意知∠α = ∠1 = 55°，∠β = ∠2，∠γ = ∠3 = 75°，
∵∠1 + ∠3 + ∠4 = 180°，

∴∠4 = 50°. 又
∵∠2 + ∠4 + ∠β = 180°，
∴∠β = 65°.