《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册冀教版》

1. [2024邢台校级月考] 若$x^{6}\div x^{2}=x^{?}$，则“?”表示的是 （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： D

2. 若$(2x - 1)^{0}-3(2x - 6)^{-2}$有意义，则$x$的取值范围是 （ ）
A. $x＞\frac{1}{2}$
B. $x＜3$
C. $x\neq\frac{1}{2}$或$x\neq3$
D. $x\neq\frac{1}{2}$且$x\neq3$

答案： D

3. 下面括号内填入$m^{4}$后，等式成立的是（ ）
A.（ ）$+m^{2}=m^{6}$
B. $m^{3}\cdot$（ ）$=m^{12}$
C.（ ）$^{3}=m^{7}$
D. $m^{12}\div$（ ）$=m^{8}$

答案： D

4. [2024邯郸模拟] 若$7^{-2}\times7^{-1}\times7^{0}=7^{p}$，则$p$的值为_______.

答案： -3

5. 若$3^{m}=6$，$9^{n}=16$，则$m$_______$n$（填“＞”“＜”或“＝”），$3^{2m - n}$的值等于_______.

答案： ＞；9 【点拨】
∵9ⁿ = 3²ⁿ = 16，
∴3ⁿ = 4.
∵3ᵐ = 6，
∴3ᵐ＞3ⁿ，3²ᵐ⁻ⁿ = (3ᵐ)²÷3ⁿ = 6²÷4 = 9.
∴m＞n.

6. [2024沧州期末] 已知$a^{x}=-2$，$a^{y}=3$，则$a^{3x - 2y}=$_______.

答案： - $\frac{8}{9}$ 【点拨】
∵aˣ = -2，aʸ = 3，
∴a³ˣ⁻²ʸ = a³ˣ÷a²ʸ = (aˣ)³÷(aʸ)² = (-2)³÷3² = (-8)÷9 = - $\frac{8}{9}$.

7. 情境题 生活应用 一种数码照片每张的文件大小是$2^{8}\text{ KB}$，一个存储量为$2^{6}\text{ MB}(1\text{ MB}=2^{10}\text{ KB})$的移动存储器能存储_______张这样的照片.

答案： 2⁸ 【点拨】
∵2⁶ MB = 2⁶×2¹⁰ KB = 2¹⁶ KB，
∴$\frac{2^{16}}{2^{8}}$ = 2¹⁶⁻⁸ = 2⁸(张)，故一个存储量为 2⁶ MB 的移动存储器能存储 2⁸ 张这样的照片.

8. 计算：
(1)$(a^{5})^{2}\div a^{2}\div(-a)^{3}\div(-a^{2})^{2}$；
(2)$(x - y)^{6}\div(y - x)^{3}\div(x - y)-2(y - x)^{2}$；
(3)$(-3)^{2}+(\frac{1}{2})^{-1}+(\pi - 3)^{0}$；
(4)$\vert - 5\vert+(-1)^{2025}\times(\pi - 3.14)^{0}-(-\frac{1}{3})^{-2}$.

答案： 【解】
(1)原式 = a¹⁰÷a²÷(-a³)÷a⁴ = -a¹⁰⁻²⁻³⁻⁴ = -a.
(2)原式 = (x - y)⁶÷[-(x - y)]³÷(x - y) - 2(x - y)² = -(x - y)⁶⁻³⁻¹ - 2(x - y)² = -(x - y)² - 2(x - y)² = -3(x - y)².
(3)原式 = 9 + 2 + 1 = 12.
(4)原式 = 5 + (-1) - 9 = -5.

9. 已知$a - c = 1$，$c - b = 4$，求$2^{a + b - 2c}$.

答案： 【解】
∵c - b = 4，
∴b - c = -4.
∵a - c = 1，
∴2ᵃ⁺ᵇ⁻²ᶜ = 2ᵃ⁻ᶜ×2ᵇ⁻ᶜ = 2¹×2⁻⁴ = 2⁻³ = $\frac{1}{8}$.

10. 若$a=-0.3^{2}$，$b=-3^{-2}$，$c=(-\frac{1}{3})^{-2}$，$d=(-\frac{2}{3})^{0}$，则$a$，$b$，$c$，$d$的大小关系为 （ ）
A. $a\lt b\lt c\lt d$
B. $b\gt d\gt a\gt c$
C. $a\lt d\lt c\lt b$
D. $b\lt a\lt d\lt c$

答案： D 【点拨】a = -0.3² = -0.09，b = -3⁻² = - $\frac{1}{9}$，c = (- $\frac{1}{3}$)⁻² = 9，d = (- $\frac{2}{3}$)⁰ = 1.
∵- $\frac{1}{9}$＜-0.09＜1＜9，
∴b＜a＜d＜c，故选 D.

11. 已知$2^{a}=5$，$2^{b}=10$，$2^{c}=50$，那么$a$，$b$，$c$之间满足的等量关系不成立的是 （ ）
A. $c = 2b - 1$
B. $c = a + b$
C. $b = a + 1$
D. $c = ab$

答案： D 【点拨】
∵2ᵃ = 5，2ᵇ = 10，
∴2ᵃ⁺ᵇ = 2ᵃ×2ᵇ = 5×10 = 50.
∵2ᶜ = 50，
∴a + b = c.
∵2²ᵇ⁻¹ = 10²÷2 = 50 = 2ᶜ，
∴2b - 1 = c.
∵2ᵃ⁺¹ = 5×2 = 10 = 2ᵇ，
∴a + 1 = b.
∴错误的为 D.

12. 已知$25^{a}\times5^{2b}=5^{6}$，$4^{b}\div4^{c}=4$，则代数式$a^{2}+ab + 3c$的值是 （ ）
A. 3
B. 6
C. 7
D. 8

答案： B 【点拨】因为 25ᵃ×5²ᵇ = 5⁶，4ᵇ÷4ᶜ = 4，所以 5²ᵃ×5²ᵇ = 5²ᵃ⁺²ᵇ = 5⁶，4ᵇ⁻ᶜ = 4. 所以 2a + 2b = 6，b - c = 1. 所以 a + b = 3，b - 1 = c. 所以 a² + ab + 3c = a(a + b) + 3(b - 1) = 3a + 3b - 3 = 3(a + b) - 3 = 3×3 - 3 = 9 - 3 = 6. 故选 B.

13. 关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}3x + y = 2m - 1\\x - y = n\end{cases}$的解满足$x + y = 1$，则$4^{m}\div2^{n}$的值是_______.

答案： 8 【点拨】$\begin{cases}3x + y = 2m - 1,①\\x - y = n,②\end{cases}$
① - ②，得 2x + 2y = 2m - n - 1，
∴2m - n = 2(x + y) + 1.
∵x + y = 1，
∴2m - n = 2×1 + 1 = 3，
∴4ᵐ÷2ⁿ = 2²ᵐ÷2ⁿ = 2²ᵐ⁻ⁿ = 2³ = 8.