《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册冀教版》

5. 如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题.
(1)在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来.
(2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？

答案： 【解】
(1)同位角共有5对，分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9.
(2)∠4和∠5是同旁内角. ∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同.

6. 已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角. 跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上. 例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3，写出其中两种不同的路径. 路径1：∠1 \xrightarrow{同旁内角}∠9 \xrightarrow{内错角}∠3.
路径2：∠1 \xrightarrow{内错角}∠12 \xrightarrow{内错角}∠6 \xrightarrow{同位角}∠10 \xrightarrow{同旁内角}∠3.
试一试：
(1)从起始位置∠1跳到终点位置∠8.
(2)从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置∠8？

答案： 【解】
(1)路径：∠1 $\xrightarrow{内错角}$∠12 $\xrightarrow{同旁内角}$∠8. (答案不唯一)
(2)路径：∠1 $\xrightarrow{同位角}$∠10 $\xrightarrow{内错角}$∠5 $\xrightarrow{同旁内角}$∠8. (答案不唯一)

7. 新视角 规律探究题 观察图①～图④，回答下列问题：
(1)请你写出图①、图②、图③和图④中分别有几对同旁内角？
(2)观察图形，请写出第n个图(n是正整数)中有几对同旁内角？

答案： 【解】
(1)题图①中有2对同旁内角，题图②中有8对同旁内角，题图③中有18对同旁内角，题图④中有32对同旁内角.
(2)第$n$个题图($n$是正整数)中有 $2n^{2}$对同旁内角.