《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册冀教版》

5. 某超市有线下和线上两种销售方式，去年计划实现总销售利润200万元，经过努力，实际总销售利润为225万元，其中线下销售利润比原计划增长5％，线上销售利润比原计划增长15％，则该超市去年实际完成线下销售利润、线上销售利润各为多少万元？

答案： 【解】设该超市去年计划完成线下销售利润为$x$万元，线上销售利润为$y$万元，根据题意，得$\begin{cases}x + y = 200 \\ (1 + 5\%)x + (1 + 15\%)y = 225 \end{cases}$，解得$\begin{cases} x = 50 \\ y = 150 \end{cases}$，
所以$(1 + 5\%)x = (1 + 5\%)\times50 = 52.5$，$(1 + 15\%)y = (1 + 15\%)\times150 = 172.5$。
答：该超市去年实际完成线下销售利润为52.5万元，线上销售利润为172.5万元。

6. [2024廊坊校级月考] 如图，这是某江滩公园正在修建的一运动场馆的规划示意图，运动场馆$ABCD$是一个长方形，长$AD$为120 m，宽$AB$为90 m，现计划在甲、乙、丙三块形状及大小相同的小长方形地块上修建网球场，剩余两块形状及大小相同的空地上铺设塑胶草坪，求每块草坪的面积.

答案： 【解】设三个小长方形的长为$x$m，宽为$y$m，根据题意，得$\begin{cases}2x + y = 120 \\ x + 2y = 90 \end{cases}$，解得$\begin{cases} x = 50 \\ y = 20 \end{cases}$，
所以三个小长方形的总面积为$3\times50\times20 = 3000(m^{2})$。
所以每块草坪的面积为$\frac{1}{2}\times(120\times90 - 3000) = 3900(m^{2})$。

7. 情境题 节能减排 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆$A$型汽车，3辆$B$型汽车的进价共计80万元；3辆$A$型汽车，2辆$B$型汽车的进价共计95万元.
(1)求$A$，$B$两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，则该公司有哪几种方案？

答案： 【解】
(1)设$A$型汽车每辆的进价为$x$万元，$B$型汽车每辆的进价为$y$万元，依题意，得$\begin{cases}2x + 3y = 80 \\ 3x + 2y = 95 \end{cases}$，解得$\begin{cases} x = 25 \\ y = 10 \end{cases}$。
答：$A$型汽车每辆的进价为25万元，$B$型汽车每辆的进价为10万元。
(2)设购进$A$型汽车$m$辆，购进$B$型汽车$n$辆，依题意，得$25m + 10n = 180$，所以$n = 18 - 2.5m$。
因为$m$，$n$均为正整数，
所以$\begin{cases}m = 2 \\ n = 13 \end{cases}$或$\begin{cases}m = 4 \\ n = 8 \end{cases}$或$\begin{cases}m = 6 \\ n = 3 \end{cases}$。
所以共有3种购买方案，分别是：
方案一：购进$A$型汽车2辆，$B$型汽车13辆；
方案二：购进$A$型汽车4辆，$B$型汽车8辆；
方案三：购进$A$型汽车6辆，$B$型汽车3辆。

8. 新考向 数学文化 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，则$x$与$y$的和是______.

答案： 12 【点拨】因为每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，所以左下角的数为$6 + 20 - 22 = 4$。所以最中间的数为$x + 6 - 4 = x + 2$或$x + 6 + 20 - 22 - y = x - y + 4$。右下角的数为$6 + 20 - (x + 2) = 24 - x$或$x + 6 - y = x - y + 6$。联立方程组，得$\begin{cases}x + 2 = x - y + 4 \\ 24 - x = x - y + 6 \end{cases}$，解得$\begin{cases} x = 10 \\ y = 2 \end{cases}$。所以$x + y = 12$。