《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册冀教版》

10. 已知，直线a//b，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1=30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2= （ ）

A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°

答案： B

11. [2024沧州期末] 如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=30°，则∠2+∠3的度数为________.

答案：
210°　[点拨]过∠2顶点作直线L//支撑平台,如图,则L//工作篮底部，
　∠1=∠4=30°,
∴∠5+∠3=
　　　　　　　　　　　　　　　 180°.
∴∠4+∠5+∠3=30°+
　　180°=210°.
∵∠4+∠5=∠2,
　
∴∠2+∠3=210°.

12. [新考法 分类讨论法] 一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中∠D=30°，∠OAB=45°.若固定三角板AOB，三角板ACD绕点A旋转，当∠BAD=________时，CD//OB.

答案：
15°或165°　[点拨]如图①,当CD在点A下方时，
∵CD//OB,
∴∠AED=∠O=90°,
∴∠EAD=180°−90°−30°=60°.
∴∠BAD=60°−45°=15°;如图②,当
CD在点A上方时，过点A作AM//OB,
∴∠OAM=
　　∠0=90°.
∵CD//OB,
∴CD//AM;
∴∠DAM=∠D=
　　30°.
∴∠BAD=90°+45°+30°=165°.综上,当∠BAD=
　　15°或165°时,CD//OB.
　　　　　

13. [新考向 传统文化] 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图①是个“马”字，图②是其抽象的几何图形，其中JC//BD，CE⊥EI，EI⊥HI.若∠B=∠JCE，试判断AB和HI的位置关系，并说明理由.

答案： [解]AB//HI.理由如下;
　
∵CE⊥EI,EI⊥HI,
∴∠E=∠I=90°.
　
∴∠E+∠I=180°.
∴CE//HI.
　
∵JC//BD,
∴∠JCE=∠BDE.
　
∵∠B=∠JCE,
∴∠B=∠BDE,
　
∴AB//CE.
∴AB//HI.

14. 如图，已知CD平分∠MCB，FH⊥MB于点H，∠1=132°，∠2=∠3，∠MCB=48°.
(1)试说明：MB⊥CD；
(2)求∠MDE的度数.

答案： [解]
(1)
∵∠1=132°,∠MCB=48°,
　
∴∠1+∠MCB=180°.
∴DE//BC.
∴∠2=∠DCB.又
∵∠2=∠3,
∴∠3=∠DCB.
　
∴HF//CD,
∴∠BHF=∠BDC;
　　又
∵FH⊥MB,
∴∠BDC=∠BHF=90°.
∴MB⊥CD.
(2)
∵CD平分∠MCB,∠MCB=48°,
∴∠DCB=24°.
　
∵∠BDC=90°,
∴∠B=180°−90°−24°=66°.
　
∵DE//BC,
∴∠MDE=∠B=66。°,

15. [新考向 地域文化] 苏州园林中的花窗图案丰富多样，美不胜收.下列花窗图案中可以由一个基本图案经过平移得到的是 （ ）

答案： A

16. [2024廊坊期末] 如图，三角形ABC的周长为15 cm，将三角形ABC沿BA方向平移3 cm至三角形A'B'C'的位置，则图中阴影部分的周长为 （ ）

A. 12 cm
B. 15 cm
C. 18 cm
D. 21 cm

答案： B　[点拨]因为三角形A'B'C'由三角形ABC沿BA方
向平移3cm得到,所以BC=B{C',BB=CC.所以AC+
B’C'+AB'+CC=AC+BC+AB+BB'=AC+BC+
AB.又因为三角形ABC的周长为15cm，所以AC+
BC+AB=15cm,即图中阴影部分的周长为15cm.故选B.