《2025年综合应用创新题典中点七年级数学下册冀教版》

1. 请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：“悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？”大致意思是：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里. 若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组为（ ）
A. $\begin{cases}4x + y = 600 \\ 4x - y = 1000 \end{cases}$
B. $\begin{cases}4(x + y) = 600 \\ 4(x - y) = 1000 \end{cases}$
C. $\begin{cases}4x + y = 1000 \\ 4x - y = 600 \end{cases}$
D. $\begin{cases}4(x + y) = 1000 \\ 4(x - y) = 600 \end{cases}$
(1) 张红同学根据题意，列出了二元一次方程组$\begin{cases}x + y = 3000 \\ \frac{x}{150} + \frac{y}{200} = 18 \end{cases}$，那么这个方程组中未知数x表示的是 ____________，未知数y表示的是 ____________；
(2) 李芳同学设甲队修建了m天，乙队修建了n天，请你按照她的思路进行解答.

答案： D；
(1)甲工程队共修建村路的米数;乙工程队共修建村路的米数；
(2)根据题意,得$\begin{cases}m + n = 18, \\150m + 200n = 3000,\end{cases}$解得$\begin{cases}m = 12, \\n = 6.\end{cases}$所以甲工程队修建了12天,乙工程队修建了6天.

2. 母题教材P21习题T2 甲、乙两人在相距18 km的两地，若同时出发相向而行，经2 h相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1 h，那么在乙出发后经4 h甲追上乙，求甲、乙两人的速度. 设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，则可列方程组为 ____________.

答案： $\begin{cases}2x + 2y = 18, \\5x - 4y = 18\end{cases}$

3. 新趋势 跨学科综合 将浓度为30％的酒精与浓度为60％的酒精混合，制成了浓度为50％的酒精30 kg. 设浓度为30％的酒精需要x kg，浓度为60％的酒精需要y kg，则根据题意可列方程组为 ____________.

答案： $\begin{cases}x + y = 30, \\30\%x + 60\%y = 50\%×30\end{cases}$

4. 已知某座桥长3120 m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了42 s，这列火车完全在桥上的时间为36 s，则火车的速度为 ________，车长为 ________.

答案： $80\ m/s$; $240\ m$

5. 甲，乙两个工程队共同为某贫困村修建了3000 m的村路，甲队单独修建一段时间后，乙队再继续单独修建，共用18天完成任务，已知甲队每天修建150 m，乙队每天修建200 m. 求甲，乙两个工程队分别修建了多少天.

答案： 【解】
(1)甲工程队共修建村路的米数;乙工程队共修建村路的米数；
(2)根据题意,得$\begin{cases}m + n = 18, \\150m + 200n = 3000,\end{cases}$解得$\begin{cases}m = 12, \\n = 6.\end{cases}$所以甲工程队修建了12天,乙工程队修建了6天.

6. 某开发区去年出口创汇额为25亿美元，今年达到30.55亿美元，已知今年上半年出口创汇额比去年同期增长18％，下半年比去年同期增长25％，求去年上半年和下半年的出口创汇额各是多少亿美元.

答案： 【解】设去年上半年的出口创汇额为$x$亿美元,去年下半年的出口创汇额为$y$亿美元,根据题意,得$\begin{cases}x + y = 25, \\(1 + 18\%)x + (1 + 25\%)y = 30.55,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 10, \\y = 15,\end{cases}$所以去年上半年的出口创汇额为10亿美元,去年下半年的出口创汇额为15亿美元.

7. 某地为了打造一条美丽的风光带，将一段长为360 m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用20天，已知甲工程队每天整治20 m，乙工程队每天整治16 m，求甲、乙两个工程队分别整治了多少天河道.

答案： 【解】设甲工程队整治了$x$天河道,乙工程队整治了$y$天河道,根据题意,得$\begin{cases}x + y = 20, \\20x + 16y = 360,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 10, \\y = 10.\end{cases}$所以甲工程队整治了10天河道,乙工程队整治了10天河道.