《2026年金考卷中考试题汇编45套数学山东专版》

17.(本小题满分8分)
如图(1),在$\triangle ABC$中,$∠ABC = 90^{\circ}$,$AB = BC$,点D是AC的中点,点E在AC上,且AE = AB.连BD,BE.
(1)求$∠DBE$的度数;
(2)以点A为圆心,适当长为半径作弧,分别交AB,AC于点M,N,分别以点M,N为圆心,大于$\frac{1}{2}M$的长为半径作弧,两弧交于点Q,作射线AQ,分别交BD,BE于点G,F,如图(2),求证:ABGD + BD.

答案： 17
(1)
∵∠ABC = 90°,AB = BC,
∴∠A = ∠C = 45°.
∵AE = AB,
∴∠AEB = ∠ABE = $\frac{180° - 45°}{2} = 67.5°$.
∵点D是AC的中点,AB = BC,
∴BD⊥AC,
∴∠BDE = 90°,
∴∠DBE = 180° - ∠BDE - ∠AEB = 180° - 90° - 67.5° = 22.5°. (4分)
(2)证明: 在Rt△ABC中,∠ABC = 90°,AB = BC,点D是AC的中点,
∴BD⊥AC,AD = DC = BD,
∴∠ADB = ∠BDE = 90°.
∵AB = AE,由作图知AF平分∠BAC,
∴∠AFE = 90°,
∴∠GAD + ∠AEF = 90° = ∠EBD + ∠BED,
∴∠GAD = ∠EBD,
∴△ADG ≌ △BDE(ASA),
∴DG = DE,
∴AB = AE = DE + AD = GD + BD. (8分)

18.(本小题满分10分)
某实践小组的同学前往某猕猴桃基地开展实践活动,其中一个项目是:在日照、土质、空气湿度等部环境基本一致的条件下,对甲、乙两种优质猕猴桃的情况进行调查统计,为猕猴桃基地的发展划提供一些参考.
从甲、乙两个品种的猕猴桃中各随机选取若干个,在技术人员的指导下,测量每个猕猴桃的直径(猴桃最大横截面的直径)作为样本数据.猕猴桃的直径用x(单位:cm)表示.
将所收集的样本数据进行如下分组:

整理样本数据,并绘制了如下两幅不完整的统计图:
甲种猕猴桃样本数据频数分布直方图
乙种猕猴桃样本数据扇形统计图

其中,甲、乙两种猕猴桃选取样本的数量相等,且A组中的样本数量也相等.
根据所给信息,请完成以下任务.
任务1 求a的值.
任务2 A,B,C,D,E五组数据的平均数分别取为3.5,4.5,5.5,6.5,7.5,请计算乙种猕猴桃样本数据的平均数.
任务3 下列结论一定正确的是①(填序号).
①甲、乙两种猕猴桃样本数据的中位数均在C组;
②甲、乙两种猕猴桃样本数据的众数均在B组.
任务4 结合市场情况,将C,D两组的猕猴桃认定为一级,B组的猕猴桃认定为二级,其他组的猕猴桃认定为三级,其中一级猕猴桃的品质最优,二级次之,三级最次.你认为哪个品种的猕猴桃品质更优,请说明理由.

答案： 18 任务1 15 ÷ 7.5% = 200,
∴a = 200 - 15 - 70 - 50 - 25 = 40. (2分)
任务2 $\frac{90}{360} × 100\% = 25\%$,1 - 7.5% - 25% - 35% - 25% = 7.5%,
∴3.5 × 7.5% + 4.5 × 25% + 5.5 × 35% + 6.5 × 25% + 7.5 × 7.5% = 5.5.
答: 乙种猕猴桃样本数据的平均数为 5.5. (5分)
任务3 ① (7分)
任务4 乙种猕猴桃的品质更优. (8分)
理由: 50 + 40 = 90,200 × (35% + 25%) = 120,90 ＜ 120,
∴乙种猕猴桃的品质更优. (10分)