《2026年金考卷中考试题汇编45套数学山东专版》

8. 我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”. 如图，在四边形 $ ABCD $中，对角线 $ AC $，$ BD $交于点 $ O $. 下列条件中，不能判断四边形 $ ABCD $是筝形的是(D)

A.$ BO = DO $，$ AC\perp BD $
B.$ \angle DAC=\angle BAC $，$ AD = AB $
C.$ \angle DAC=\angle BAC $，$ \angle DCA=\angle BCA $
D.$ \angle ADC=\angle ABC $，$ BO = DO $

答案： 8 D 逐项分析如下,故选D.
　　选项　　　　　　　　　分析　　　　　　　　　正误
∵ BO=DO, AC⊥BD,
∴ AC是线段BD的垂
A　　直平分线,
∴ AB=AD, BC=DC (依据：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等),
∴ 四边形ABCD是筝形.　√
　
∵ AD=AB, ∠DAC=∠BAC, AC=AC,
B
∴ △ADC ≌ △ABC,
∴ CD=CB,
∴ 四边形ABCD是筝形.　√
　
∵ ∠DAC=∠BAC, AC=AC, ∠DCA=
C　　∠BCA,
∴ △ADC ≌ △ABC,
∴ AD=AB, CD=CB,
∴ 四边形ABCD是筝形.　√
　　　　由∠ADC=∠ABC, BO=DO不能判断AB=
D　　AD, CB=CD, 故不能判断四边形ABCD是筝形.　×

9. 某广场计划用如图(1)所示的 $ A $，$ B $两种瓷砖铺成如图(2)所示的图案. 第一行第一列瓷砖的位置记为 $ (1,1) $，其右边瓷砖的位置记为 $ (2,1) $，其上面瓷砖的位置记为 $ (1,2) $，按照这样的规律，下列说法正确的是(B)

A.$ (2024,2025) $位置是 $ B $种瓷砖
B.$ (2025,2025) $位置是 $ B $种瓷砖
C.$ (2026,2026) $位置是 $ A $种瓷砖
D.$ (2025,2026) $位置是 $ B $种瓷砖

答案： 9 B 由题图
(2)可知,A种瓷砖的位置:(1,2),(1,4),(1,6),…,(2,1),(2,3),(2,5),...,B种瓷砖的位置:(1,1)，(1,3),(1,5),...,(2,2),(2,4),(2,6),....由此可得,A种瓷砖的坐标规律为(奇数,偶数)，(偶数,奇数),B种瓷砖的坐标规律为(奇数,奇数)，(偶数，偶数)，
∴ (2024,2025)位置是A种瓷砖，(2025,2025)位置是B种瓷砖，(2026,2026)位置是B种瓷砖，(2025,2026)位置是A种瓷砖.故选B.

10. 新素材 “三进制”逻辑的芯片 2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功. 与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率.
二进制数的组成数字为 $ 0 $，$ 1 $. 十进制数 $ 22 $化为二进制数：
$ 22=1×2^{4}+0×2^{3}+1×2^{2}+1×2^{1}+0×2^{0}=10110_{2} $.
传统三进制数的组成数字为 $ 0 $，$ 1 $，$ 2 $. 十进制数 $ 22 $化为三进制数：
$ 22=2×3^{2}+1×3^{1}+1×3^{0}=211_{3} $.
将二进制数 $ 1011_{2} $化为三进制数为(A)

A.$ 102_{3} $
B.$ 101_{3} $
C.$ 110_{3} $
D.$ 12_{3} $

答案： 10 A
　　名师教解题
　　第一步：将二进制数$1011_2$化为十进制数
∵ 二进制数$1011_2$的各位权值从右到左依次为$2^0$, $2^1$, $2^2$, $2^3$,
∴ 其对应十进制数为$1 × 2^3 + 0 × 2^2 + 1 × 2^1 + 1 × 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$.
　　第二步：将十进制数化为三进制数
　　采用“除3取余法”：$11 ÷ 3 = 3 ·s 2$; $3 ÷ 3 = 1 ·s 0$; $1 ÷ 3 = 0 ·s 1$.
　　将余数倒序排列, 得到三进制数为$102_3$. 故选A.

11. 计算：$ (\frac{1}{2})^{-1}-\sqrt{8}-(1-\sqrt[3]{2})^{0}= $$1 - 2\sqrt{2}$.

答案： 11 $1 - 2\sqrt{2}$

12. 若 $ 2x - 3y = 2 $，则 $ 6y - 4x + 1 = $-3.

答案： 12 -3

13. 一个不透明的袋子中装有 $ 2 $个绿球、$ 1 $个白球，每个球除颜色外都相同. 小明同学从袋中随机摸出 $ 1 $个球(不放回)后，小华同学再从袋中随机摸出 $ 1 $个球. 两人摸到不同颜色球的概率是$\frac{2}{3}$.

答案：
13 $\frac{2}{3}$
[解析]画树状图如图所示，由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中两人摸到不同颜色球的结果有4种,故所求概率为$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
　　　

14. 如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图. 若正方形硬纸板的边长为 $ 12 $cm，则折成立方体的棱长为$\frac{12\sqrt{2}}{5}$cm.

答案：
14 $\frac{12\sqrt{2}}{5}$
　　名师教解题
　　设折成立方体的棱长为$a cm$. 将已知信息和设元后得到的信息标注在如下图中.
　　　　　　　　　
　　易知∠BDC = ∠ADE = 45°,
∴ $BD = \frac{\sqrt{2}}{2}CD = 2\sqrt{2}a$, $AD = \frac{\sqrt{2}}{2}DE = \frac{\sqrt{2}}{2}a$.
∵ AD + BD = 12,
∴ $\frac{\sqrt{2}}{2}a + 2\sqrt{2}a = 12$, 解得$a = \frac{12\sqrt{2}}{5}$. 故折成立方体的棱长为$\frac{12\sqrt{2}}{5} cm$.

15. 如图，点 $ A $在反比例函数 $ y=\frac{4}{x} $的图象上，点 $ B $在反比例函数 $ y=-\frac{2}{x} $的图象上，连接 $ OA $，$ OB $，$ AB $. 若 $ AO\perp BO $，则 $ \tan\angle BAO = $$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

答案：
15 $\frac{\sqrt{2}}{2}$
[解析]如图,过点A,B分别作AC⊥y轴,BD⊥y轴,垂足分别为C,D.易证△DBO ∽ △COA (点拨：“一线三直角”相似模型)，
∴ $\frac{S_{△DBO}}{S_{△COA}} = (\frac{OB}{OA})^2$ (依据：相似三角形面积比等于相似比的平方).
∵ 点A在反比例函数$y = \frac{4}{x}$的图象上，点B在反比例函数$y = -\frac{2}{x}$的图象上，
∴ $S_{△BOD} = \frac{1}{2} × | -2 | = 1$, $S_{△AOC} = \frac{1}{2} × 4 = 2$ (点拨：结合反比例函数中|k|的几何意义)，
∴ $\frac{1}{2} = (\frac{OB}{OA})^2$,
∴ $\frac{OB}{OA} = \frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴ $\tan \angle BAO = \frac{OB}{OA} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.