《2026年金考卷中考试题汇编45套数学山东专版》

16. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
已知：如图，D是∠AOB内部一点.
求作：等腰三角形COE，使点C，E分别在射线OA，OB上，且底边CE经过点D.

答案：
16 如图,$\triangle COE$即为所求.
作法提示:以点$O$为圆心,任意长为半径作弧,分别交射线$OA,OB$于点$M,F$,连接$MF$,连接$OD$交$MF$于点$G$,作$\angle TDO=\angle OGM$,直线$DT$分别交射线$OA,OB$于点$C,E$,则$\triangle COE$即为所求.
本题还有如下作法:
如图,$\triangle COE$即为所求.

17. （本题满分9分，第1小题4分，第2小题5分）
（1）计算：$\frac{\sqrt{18}+\sqrt{50}}{\sqrt{2}}-(\sqrt{3})^{0}$；
（2）解不等式组：$\begin{cases}\frac{1}{2}(1-x)＜2,\\4x\leqslant3+2x,\end{cases}$并写出它的整数解.

答案： 17
(1)解法一:原式$=\frac{3\sqrt{2}+5\sqrt{2}}{\sqrt{2}}-1=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{2}}-1=8-1=7$.
解法二:原式$=\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}-1=\sqrt{9}+\sqrt{25}-1=3+5-1=7$.
(2)解不等式$\frac{1}{2}(1-x)＜2$,得$x＞-3$,
解不等式$4x \leqslant 3+2x$,得$x \leqslant \frac{3}{2}$,
$\therefore$不等式组的解集为$-3＜x \leqslant \frac{3}{2}$,
$\therefore$不等式组的整数解为$-2,-1,0,1$.

18. （本小题满分6分）
京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世，京剧的角色有生、旦、净、丑等.现有4张不透明卡片，正面分别印有“生”“旦”“净”“丑”四种角色的卡通人物，卡片除正面图案外其余都相同.将这4张卡片背面朝上洗匀，先随机抽取一张，再从剩下的3张中随机抽取一张.利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求抽取到的两张卡片中有“生”的概率.

答案：
18 根据题意,画树状图如图所示:

由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中抽取到的两张卡片中有“生”的结果有6种,故所求概率是$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.
根据题意,列表如下:
| | 生 | 旦 | 净 | 丑 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 生 | | (生,旦) | (生,净) | (生,丑) |
| 旦 | (旦,生) | | (旦,净) | (旦,丑) |
| 净 | (净,生) | (净,旦) | | (净,丑) |
| 丑 | (丑,生) | (丑,旦) | (丑,净) | |
由表格可知,共有12种等可能的结果,其中抽取到的两张卡片中有“生”的结果有6种,故所求概率是$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.

19. (本小题满分6分)
某校举行科技节.科技小组为了解学生使用智能软件的情况开展了统计活动.
【收集数据】
科技小组设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的数据.(被调查学生两个问题全部按要求作答并提交)

【整理和表示数据】
第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表；
第二步：将“问题2”中每周使用智能软件的时间t(分钟)整理分成4组：①0≤t＜30；②30≤t＜60；③60≤t＜90；④90≤t≤120，并绘制成如下的频数直方图.

(1)若将“问题1”的数据绘制成扇形统计图，则目的“B”对应的扇形圆心角的度数为72°；
(2)补全频数直方图；
【分析数据，解答问题】
(3)已知“60≤t＜90”这组的数据是：60，60，62，62，63，65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，75，80，80，80，80，85，被调查的全部学生每周使用智能软件时间的中位数为61分钟；
(4)全校共有1200名学生，请你估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数.

答案：
19
(1)$72$
解法提示:$\frac{12}{30 + 12 + 15 + 3} × 360^{\circ}=72^{\circ}$.
(2)补全频数直方图如图所示.

(3)$61$
解法提示:$\frac{60 + 62}{2}=61$(分钟).
(4)$1200 × \frac{30}{60}=600$(人).
答:估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数为600人.