《2026年金考卷中考试题汇编45套数学山东专版》

8. 新素材 弯道如图是某高速公路在转向处设计的一段圆曲线(即圆弧)，机动车转弯时从曲线起点A行驶至终点B，过点A，B的两条切线相交于点C，机动车在从点A到点B行驶过程中转角为α.若这段圆弧的半径OA = 2m，α = 60°，则图中危险区(阴影部分)的面积为(B)

A.3√3 + 2π
B.$\frac{4\sqrt{3} - 2\pi}{3}$
C.$\frac{4\sqrt{2} + 2\pi}{5}$
D.4√3 - $\frac{2\pi}{3}$

答案：
8 B 如图，连接OC，易证△BCO≌△ACO，
∴S△BCO = S△ACO，∠BCO = ∠ACO = $\frac{1}{2}$×(180° - 60°)= 60°，
∴S阴影 = 2S△BCO - S扇形AOB。在Rt△BCO中，∠BCO = 60°，OB = 2，
∴BC = $\frac{\sqrt{3}}{3}$OB = $\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴S△BCO = $\frac{1}{2}$BC·BO = $\frac{2\sqrt{3}}{3}$，S扇形AOB = $\frac{60\pi×2²}{360}$ = $\frac{2\pi}{3}$，
∴S阴影 = 2×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$ - $\frac{2\pi}{3}$ = $\frac{4\sqrt{3} - 2\pi}{3}$。

9. 如图，将反比例函数y = $\frac{k}{x}$ (x ＞ 0)的图象在直线y = 3上方的部分向下翻折，翻折后的图象与x轴交于点A，点B在该反比例函数的图象上.已知点B的纵坐标为2，且AB = 2√5，则k的值为(C)

A.14
B.13
C.12
D.10

答案：
9 C 如图，过点B作BC⊥x轴于点C，则BC = 2。又AB = 2$\sqrt{5}$，
∴AC = $\sqrt{AB² - BC²}$ = 4。设OA = m，则点A关于直线y = 3的对称点的坐标为(m,6)，点B的坐标为(m + 4,2)，
∴6m = 2(m + 4)，解得m = 2，k = 6×2 = 12。

10. 新课标 跨学科试题金属铝因其较大的比热容常被用作散热片材料，如计算机的中央处理器(CPU)，工作时发热显著，常采用铝合金散热片与风扇组合冷却，以有效散发计算机运行过程中产生的热量.物理研究表明，物质的比热容会随温度的变化而变化，如图(1)为金属铝的比热容随温度变化的函数图象，如图(2)为信息窗，下列判断正确的是(C)

A.铝的比热容随温度的升高而减小
B.铝的比热容在100~110℃范围内比在160~170℃范围内随温度变化得慢
C.一定质量的铝吸收相同的热量，100℃的铝比160℃的铝的温度变化大
D.一定质量的铝从100℃升高至110℃吸收的热量比从160℃升高至170℃吸收的热量多

答案： 10 C 逐项分析如下，故选C。
|选项|分析|正误|
|----|----|----|
|A|由图象可知，铝的比热容随温度的升高而增大。|×|
|B|由图象可知，铝的比热容在100~110℃区间的图象比在160~170℃区间的图象更陡，变化更快。|×|
|C|由图象可知，铝在100℃时的比热容小于在160℃时的比热容。质量和吸收的热量相同时，根据Q = cmΔt可知，100℃的铝比160℃的铝的温度变化大。|√|
|D|铝在100~110℃范围内的比热容比在160~170℃范围内的比热容小，根据Q = cmΔt可知，升高相同的温度，比热容越大，吸收的热量越多，故一定质量的铝从100℃升高至110℃吸收的热量比从160℃升高至170℃吸收的热量少。|×|

11. 新课标 开放性试题若代数式$\frac{3}{\sqrt{x + 2}}$在实数范围内有意义，则x的值可以是(答案不唯一，满足x ＞ -2即可)(写出一个即可).

答案： 11 (答案不唯一，满足x ＞ -2即可)

12. 七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具.如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A与点B关于原点成中心对称，且B(-1,-1)，则点C的坐标为(-2,2).

答案： 12 (-2,2)