《2026年金考卷中考试题汇编45套数学山东专版》

16. (本题每小题4分,共8分)
(1) 计算:4cos30° - ($\frac{1}{2}$)⁻² + √27 + (2025 - π)⁰.
(2) 先化简,再求值:$\frac{a² + 3a}{a - 1}$ ÷ (a + 1 - $\frac{8}{a - 1}$) - 1,其中a = 2.

答案：
(1)原式$= 4 × \frac{\sqrt{3}}{2} - 4 + 3\sqrt{3} + 1$ (2分)
$= 2\sqrt{3} - 4 + 3\sqrt{3} + 1$ (3分)
$= 5\sqrt{3} - 3$. (4分)
(2)原式$= \frac{a(a + 3)}{a - 1} ÷ (\frac{a^{2} - 1 - 8}{a - 1}) - 1$
$= \frac{a(a + 3)}{a - 1} ÷ \frac{(a + 3)(a - 3)}{a - 1} - 1$
$= \frac{a}{a - 3} - 1$
$= \frac{3}{a - 3}$. (3分)
当$a = 2$时,原式$= \frac{3}{2 - 3} = -3$. (4分)

17. (本小题满分8分)
新课标 开放性试题 扫地机器人已经成为新时代人们日常生活的重要助手. 为了解扫地机器人在一次充满电后运行的最长时间情况,小明所在的综合实践小组利用周末时间开展调查活动他们在相关技术人员的帮助下,对A,B两款扫地机器人分别随机调查了10台,记录了它们运行的最长时间x(分钟),并将数据分为四个等级:较差x ＜ 90,一般90 ≤ x ＜ 100,较好100 ≤ x ＜ 110,很好x ≥ 110.
收集数据:
A款:112 98 96 102 92 108 108 95 100 89
B款:102 92 102 99 97 112 101 91 94 110
分析数据:

解决问题:
根据以上信息,解决下列问题:
(1) 上表中的a =100,b =108,c =100.
(2) 某商场购进了一批B款扫地机器人500台,请估算这批B款扫地机器人运行最长时间等级为"较好及以上"的台数.
(3) 根据以上统计信息和数据,你认为哪款扫地机器人的运行最长时间更好? 请说明理由(写出一条即可).

答案：
(1)100 108 100 (3分)
(2)$500 × \frac{5}{10} = 250$(台).
答:估算这批B款扫地机器人运行最长时间等级为“较好及以上”的台数为250台. (5分)
(3)B款扫地机器人的运行最长时间更好. (6分)
理由:虽然A,B两款扫地机器人运行最长时间的平均数相同,但B款扫地机器人运行最长时间的方差小于A款的方差,所以B款扫地机器人的运行最长时间更好.(答案不唯一,合理即可) (8分)