《2026年金考卷中考试题汇编45套数学山东专版》

16. (本题每小题4分,共8分)
(1) 计算:$\vert-\frac{1}{3}\vert×\sqrt{9}+\pi^{0}$.
(2) 先化简,再求值:$(x^{2}-1)(\frac{1}{x + 1}+1)$,其中$x = 2$.

答案： 16.
(1)原式$=\frac{1}{3}×3 + 1$
$=1 + 1$
$=2$.(2分)
(2)原式$=(x + 1)(x - 1)(\frac{1}{x + 1}+\frac{x + 1}{x + 1})$
$=(x + 1)(x - 1)·\frac{x + 2}{x + 1}$
$=x^{2}+x - 2$.
当$x = 2$时，原式$=2^{2}+2 - 2 = 4$.(4分)

17. (本小题满分8分)
在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ABC = 90^{\circ},\angle ACB = 30^{\circ},\angle BAC$的平分线AD交BC于点D,如图(1).
(1) 求$\angle ADC$的度数;
(2) 已知$AB = 3$,分别以C,D为圆心,以大于$\frac{1}{2}CD$的长为半径作弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点E,交AD的延长线于点F,如图(2),求DF的长.

答案： 17.
(1)$\because\angle ABC = 90^{\circ}$，$\angle ACB = 30^{\circ}$，
$\therefore\angle BAC = 60^{\circ}$.
$\because AD$平分$\angle BAC$，
$\therefore\angle DAB=\frac{1}{2}\angle BAC = 30^{\circ}$，
$\therefore\angle ADC=\angle DAB+\angle ABC = 120^{\circ}$.(3分)
(2)由作图知直线MN垂直平分线段CD，
$\therefore DE = CE=\frac{1}{2}CD$.(4分)
$\because\angle DAC=\angle ACB = 30^{\circ}$，$\therefore AD = CD$.
$\because\angle ABC = 90^{\circ}$，$\angle DAB = 30^{\circ}$，
$\therefore AD=\frac{AB}{\cos30^{\circ}}=2\sqrt{3}$，$BD=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}CD = DE$.(6分)
又$\because\angle ADB=\angle FDE$，$\angle ABD=\angle FED = 90^{\circ}$，
$\therefore\triangle ADB\cong\triangle FDE(ASA)$，
$\therefore DF = AD = 2\sqrt{3}$.(7分)

18. (本小题满分8分)
山东省在能源绿色低碳转型过程中,探索出一条“以储调绿”的能源转型路径.某地结合实际情况,建立了一座圆柱形蓄水池,通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能,助力能源转型.
已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米,注水时水位高度每小时上升6米.
(1) 请写出本次注水过程中,蓄水池的水位高度y(米)与注水时间x(时)之间的关系式;
(2) 已知蓄水池的底面积为0.4万平方米,每立方米的水可供发电0.3千瓦时,求注水多长时间可供发电4.2万千瓦时.

答案： 18.
(1)$y = 6x + 5$.
(2)根据题意，得$0.4(6x + 5)×0.3 = 4.2$，
解得$x = 5$.
答：注水5小时可供发电4.2万千瓦时.(8分)