《2026年金考卷中考试题汇编45套数学山东专版》

17. (本小题满分8分)
如图,已知线段$AB$,分别以端点$A$,$B$为圆心,以大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧,两弧交于$E$,$F$两点,分别连接$AE$,$BE$,$AF$,$BF$,$EF$.若点$C$为$AE$的中点,连接$FC$并延长,与$BE$的延长线交于点$D$,连接$DA$.求证:$DA⊥AB$.

答案： 证明:由作图可知AE = AF = BE = BF,
∴四边形AFBE为菱形(依据:四条边相等的四边形是菱形),
∴AF//BE,EF⊥AB,
∴∠EDC = ∠AFC. (3分)
∵点C为AE的中点,
∴AC = EC.
在△EDC和△AFC中,
$\begin{cases} ∠EDC = ∠AFC, \\ ∠ECD = ∠ACF, \\ EC = AC, \end{cases}$
∴△EDC≌△AFC,
∴AF = DE. (6分)
∵AF//DE,
∴四边形AFED为平行四边形(依据:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),
∴AD//EF.
又
∵EF⊥AB,
∴DA⊥AB. (8分)

18. (本小题满分8分)
新考法 数据缺失 为响应“健康中国”战略号召,某中学创新推出“快乐运动·健康同行”主题健身周,真正实现“汗水水里绽放笑脸”的素质教育新实践.现随机抽取九年级20名学生,统计其每日体育活动时间,但在统计数据时不慎将墨汁滴到统计表中,如图所示,根据图表信息,解决下列问题.


(1)补全频数分布直方图;
(2)墨汁盖住的数据共6个,若第四组学生的平均运动时间为84.5分钟,求第四组中被盖住的数据;
(3)扇形统计图中第四组的圆心角度数是72°;
(4)若该校九年级共有学生2000人,试估算该校九年级有多少名学生每日运动时间不少于60分钟.

答案：

(1)补全频数分布直方图如图所示.

(2分)
(2)6 (3分)
第四组数据的个数为20 - 3 - 20×35% - 6 = 4,
∴第四组中有一个数据被盖住.
设被盖住的数据为x,
根据题意,得$\frac{82 + 88 + 83 + x}{4} = 84.5$,解得x = 85,
∴被盖住的数据为85. (5分)
(3)72° (6分)
解法提示:$\frac{4}{20} × 360° = 72°$.
(4)$\frac{7 + 6 + 4}{20} × 2000 = 1700$(名).
答:该校九年级约有1700名学生每日运动时间不少于60分钟. (8分)