《2026年金考卷中考试题汇编45套数学山东专版》

1. 手机移动支付给生活带来便捷. 如图是小李某天微信账单的收支明细(正数表示收入,负数表示支出,单位:元),小李当天微信收支的最终结果是


A.收入18元
B.收入6元
C.支出6元
D.支出12元

答案： B

2. 随着AI技术的普及,出现了很多"现象级"AI应用,以下是一些常见AI应用的logo图案,其中是中心对称图形的是

答案： D

3. 在2025年蛇年春晚上,一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相,机器人的研发也成为当今时代科研的重点. 中国科学院研发出新型的工业纳米机器人,其大小约为70nm. 已知1nm = 10⁻⁹m,则70nm用科学记数法表示为

A.70×10⁻⁹m
B.0.7×10⁻⁷m
C.7×10⁻⁸m
D.-7×10⁻⁸m

答案： C $70 nm=70 × 10^{-9} m=7 × 10^{-8} m$,故选C.

4. 如图所示的"中"字的俯视图是

答案： D

5. 如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC = 90°,AB = AC,D是AC上一点,CE⊥BD交直线BD于点E,且∠AEB = 45°,BE = 6,AE = 2√2,点F为BC的中点,连接EF,则EF的长为

A.√10
B.$\frac{3\sqrt{6}}{2}$
C.$\frac{5\sqrt{3}}{2}$
D.$\frac{7\sqrt{2}}{2}$

答案：
A 如图,过点$A$作$AH \perp BE$于点$H$,则$\triangle AHE$是等腰直角三角形,$\therefore AH = EH = \frac{\sqrt{2}}{2}AE = 2$,$\therefore BH = BE - EH = 6 - 2 = 4$,$\therefore AB = \sqrt{AH^{2} + BH^{2}} = \sqrt{2^{2} + 4^{2}} = 2\sqrt{5}$,$\therefore BC = \sqrt{2}AB = 2\sqrt{10}$.
$\because$点$F$为$BC$的中点,$\therefore EF = \frac{1}{2}BC = \sqrt{10}$(依据:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).故选A.

一题多解
如图,过点$A$作$AH \perp CE$交$CE$的延长线于点$H$,易得$\triangle AHE$是等腰直角三角形,$\therefore AH = EH = \frac{\sqrt{2}}{2}AE = 2$.设$CE = x$,则$CH = x + 2$,$\therefore AC^{2} = AH^{2} + CH^{2} = 4 + (x + 2)^{2}$,$BC^{2} = x^{2} + BE^{2} = x^{2} + 36$.$\because BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} = 2AC^{2}$,$\therefore x^{2} + 36 = 2[4 + (x + 2)^{2}]$,整理得$x^{2} + 8x - 20 = 0$,解得$x_{1} = 2$,$x_{2} = -10$(舍去),$\therefore BC^{2} = 2^{2} + 36 = 40$,$\therefore BC = 2\sqrt{10}$.$\because$点$F$为$BC$的中点，$\therefore EF = \frac{1}{2}BC = \sqrt{10}$(依据:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

6. 若a,b是正整数,且满足3ᵃ×3ᵃ×3ᵃ = 3ᵇ + 3ᵇ + 3ᵇ,则下列a与b关系正确的是

A.a + b = 3
B.2a + b = 3
C.3a - b = 1
D.3a - 2b = 1

答案： C $\because 3^{a} × 3^{a} × 3^{a} = 3^{b} + 3^{b} + 3^{b}$,$\therefore 3^{3a} = 3 × 3^{b}$,即$3^{3a} = 3^{b + 1}$,$\therefore 3a = b + 1$,$\therefore 3a - b = 1$.故选C.

7. 如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,切点为A,BC交⊙O于点D,点E是AC的中点,若⊙O的半径为1,BC = 4,则图中阴影部分的面积为

A.√3 - $\frac{\pi}{3}$
B.√3 - $\frac{2\pi}{3}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$ - $\frac{\pi}{3}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$ + $\frac{\pi}{3}$

答案：
A
快招解题法 试题秒解 考场速用
第一步:选定使用方法(整体作差法),作辅助线,如图,连接$AD$,$OD$.
第二步:求涉及的扇形的半径、圆心角;求涉及的三角形的边长、高
$\because AB$是$\odot O$的直径,$AC$是$\odot O$的切线,$\therefore \angle ADB = \angle BAC = 90^{\circ}$(依据:直径所对的圆周角是直角,圆的切线垂直于过切点的半径).$\because AB = 2$,$BC = 4$,$\therefore \sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{1}{2}$,$AC = \sqrt{BC^{2} - AB^{2}} = 2\sqrt{3}$,$\therefore \angle C = 30^{\circ}$,$\therefore \angle B = 60^{\circ}$,$\therefore AD = AB · \sin 60^{\circ} = 2 × \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$,$BD = AB \cos 60^{\circ} = 2 × \frac{1}{2} = 1$,$\therefore CD = BC - BD = 3$,$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}BC · AD = 2\sqrt{3}$.易得$S_{\triangle EDC} = \frac{1}{2}S_{\triangle ADC} = \frac{1}{2} × \frac{1}{2} × CD · AD = \frac{3\sqrt{3}}{4}$,$S_{\triangle ODB} = \frac{1}{2}S_{\triangle ADB} = \frac{1}{2} × \frac{1}{2} × BD · AD = \frac{\sqrt{3}}{4}$,$S_{扇形OAD} = \frac{120\pi × 1^{2}}{360} = \frac{\pi}{3}$,
第三步:求阴影面积
$\therefore S_{阴影} = S_{\triangle ABC} - S_{\triangle EDC} - S_{\triangle ODB} - S_{扇形OAD} = 2\sqrt{3} - \frac{3\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\pi}{3}= \sqrt{3} - \frac{\pi}{3}$.故选A.