《2026年金考卷中考试题汇编45套数学山东专版》

16. 把一张矩形纸片按照如图(1)所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形可拼成如图(2)或图(3)所示的正方形. 若矩形纸片的长为 $ m $，宽为 $ n $，四边形 $ EFGH $的面积等于四边形 $ ABCD $面积的 $ 2 $倍，则 $ \frac{m}{n}= $$\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$.

答案： 16 $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$
[解析]根据题意可知四边形ABCD, EFGH均为正方形. 易知$S_{正方形ABCD} = (m - \frac{n}{2})^2 = m^2 - mn + \frac{n^2}{4}$, $S_{正方形EFGH} = m^2 + (\frac{n}{2})^2 = m^2 + \frac{n^2}{4}$.
∵ 四边形EFGH的面积等于四边形ABCD 面积的2倍，
∴ $m^2 + \frac{n^2}{4} = 2(m^2 - mn + \frac{n^2}{4})$, 整理得$4m^2 - 8mn + n^2 = 0$,
∴ $4(\frac{m}{n})^2 - 8 · \frac{m}{n} + 1 = 0$. 设$\frac{m}{n} = t$,
∴ $4t^2 - 8t + 1 = 0$, 解得$t_1 = \frac{2 + \sqrt{3}}{2}$, $t_2 = \frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ (舍去),
∴ $\frac{m}{n} = \frac{2 + \sqrt{3}}{2}$.

17. （6分）（1）解不等式组 $ \begin{cases} 2x - 7 ＜ 3(x - 1), \\ \frac{1}{2}(x + 1)-\frac{1}{3}x\leq1, \end{cases} $并把它的解集表示在数轴上.
（2）解分式方程 $ \frac{x - 2}{2x - 1}-1=\frac{1}{1 - 2x} $.

答案：
17
(1) $\begin{cases} 2x - 7 ＜ 3(x - 1), ① \\ \frac{1}{2}(x + 1) - \frac{1}{3}x \leq 1. ② \end{cases}$
　　解不等式①,得x ＞ −4,
　　解不等式②,得x ≤ 3,
∴ 不等式组的解集是−4 ＜ x ≤ 3.　　　　　　　　　(2分)
　　将解集表示在数轴上如图所示.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3分)
(2) 去分母,得x−2−(2x−1)=−1,
　　解得x=0,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)
　　检验:当x=0时,2x−1≠0,　　　　　　　　　　　(2分)
∴ x=0是原分式方程的解.　　　　　　　　　　　(3分)

18. （8分）为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某市区开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分. 所有参赛学生的总成绩均不低于70分；总成绩 $ x $（单位：分）分为三个等级：优秀（$ 90\leq x\leq100 $），良好（$ 80\leq x ＜ 90 $），一般（$ 70\leq x ＜ 80 $）；总成绩80分及以上人数占总人数的百分比是优良率.
阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在市区参赛学生测评总成绩的相关数据，部分信息如下：


请根据所给信息，解答下列问题：
（1）求阳光中学参赛人数及 $ a $的值，并补全统计图.
（2）请你对比市区测评总成绩，选择两个角度，对阳光中学参赛学生科技素养测评情况作出评价.
（3）每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成. 小红同学知识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为87分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占的百分比.

答案：
18
(1) 阳光中学参赛人数为30÷30%=100(人).
∴ 阳光中学良好的人数为100−20−30=50(人).　(1分)
∴ 阳光中学的优良率$a = \frac{50 + 30}{100} × 100\% = 80\%$.　　(2分)
　　补全统计图如图所示:　　　　　　　　　　　　　　(3分)
　　　　　　 阳光中学测评总成绩情况统计图
(2) 从中位数看，阳光中学的中位数大于市区的中位数，
∴ 阳光中学参赛学生科技素养测评情况更好.　　　(4分)
　　从优良率看，阳光中学的优良率大于市区的优良率，
　　故阳光中学参赛学生科技素养测评情况更好.　　　(5分)
　　(答案不唯一，合理即可)
(3) 设知识测试成绩占的百分比为x,则实践创新成绩占的百分比为(1−x).
　　根据题意,得80x+90(1−x)=87,　　　　　　　　(6分)
　　解得x=0.3=30%,则1−x=0.7=70%.　　　　　(7分)
　　故知识测试成绩占的百分比为30%，实践创新成绩占的百分比为70%　　　　　　　　　　　　　　　　　　(8分)