《2026年金考卷中考试题汇编45套数学山东专版》

19. (本小题满分9分)
某学校组织了丰富多彩的社团活动,学生参加社团活动后,可对社团进行“组织管理”评分(分值包括1分、2分、3分、4分、5分).学校为了解排舞社团和书法社团的组织管理情况,从两个社团分别随机抽取了一部分“社团组织管理”的评价分值进行统计分析.请根据样本数据制作的不完整的统计图和统计表回答问题.


(1)学校从书法社团和排舞社团分别抽取了多少个评价分值?
(2)请补全条形统计图.
(3)书法社团的“社团组织管理”评价分值的扇形统计图中,“4分”所在扇形的圆心角为120度.
(4)填空:统计表中$a$ = 3.5,$b$ = 4,$\overline{x}$ = 3.6.
(5)小辉打算从书法社团和排舞社团中选择“社团组织管理”更好的一个社团参加.根据以上数据,小辉选择排舞社团社团更好,理由是排舞社团评价分值的中位数、众数和平均数都高于书法社团.

答案：
19
(1)$12 ÷ 40\% = 30$(个),(1分)$\therefore$学校从书法社团抽取了30个评价分值.
(2)补全条形统计图如图.

(3)$120$(5分)
(4)$3.5 4 3.6$(8分)
解法提示:将抽取的书法社团的30个评价分值按照由小到大的顺序排列后,位于第15,16位的分值分别为3,4,$\therefore$中位数$a = \frac{3 + 4}{2} = 3.5$.由补充完整的条形统计图可知,抽取的排舞社团评价分值中,4分的个数最多,$\therefore$众数$b = 4$.抽取的排舞社团评价分值的平均数$\bar{x} = \frac{1 × 1 + 2 × 3 + 3 × 3 + 4 × 9 + 5 × 4}{20} = 3.6$.
(5)排舞社团 排舞社团评价分值的中位数、众数和平均数都高于书法社团(9分)

20. (本小题满分10分)
某中学为了让学生体验农耕劳动,开辟了一处耕种园,现需要采购一批劳动工具开展种植活动.据了解,市场上$A$型劳动工具的单价比$B$型劳动工具的单价低5元,用400元购买$A$型劳动工具的数量和用500元购买$B$型劳动工具的数量相同.
(1)求$A$,$B$两种型号劳动工具的单价分别是多少元.
(2)学校计划购买$A$,$B$两种型号的劳动工具共100把,且$A$型劳动工具的购买数量不超过$B$型劳动工具的购买数量的两倍,则如何购买花费最少?最少费用是多少?

答案： 20
(1)设$B$型劳动工具的单价为$x$元,则$A$型劳动工具的单价为$(x - 5)$元.
根据题意,得$\frac{400}{x - 5} = \frac{500}{x}$,(3分)
解得$x = 25$.
经检验,$x = 25$是原分式方程的解,且符合题意,(4分)
则$x - 5 = 25 - 5 = 20$.
答:$A$型劳动工具的单价为20元,$B$型劳动工具的单价为25元.(5分)
(2)设购买$A$型劳动工具$m$把,则购买$B$型劳动工具$(100 - m)$把,购买费用为$w$元.
根据题意,得$w = 20m + 25(100 - m) = -5m + 2500$.(6分)
根据题意,得$m \leq 2(100 - m)$,(7分)
解得$m \leq \frac{200}{3}$,$\therefore m$的最大整数值为66.(8分)
$\because -5 ＜ 0$,$\therefore w$随$m$的增大而减小,
$\therefore$当$m = 66$时,$w$取得最小值,且$w_{最小} = -5 × 66 + 2500 = 2170$,此时$100 - m = 100 - 66 = 34$.
答:购买$A$型劳动工具66把,$B$型劳动工具34把,花费最少,最少费用是2170元.(10分)
名师讲方法
高分技法
一次函数实际应用题的解题通法
一次函数的实际应用题一般涉及:求函数表达式;选择最优方案;利润最大或费用最少.
1. 求函数表达式
(1)文字型及表格型的应用题,一般都是根据题干中给出的数据来求一次函数表达式;
(2)图象型的应用题,一般是找图象上的两个点的坐标,根据待定系数法求一次函数表达式.
2. 选择最优方案
若给定自变量的取值,则将自变量的值代入表达式,得到因变量的值,再进行选取;若给定因变量的取值,则将因变量的值代入表达式,得到自变量的值,再进行选取;若自变量、因变量均未给定取值,可分别求出$y_{1} ＜ y_{2},y_{1} = y_{2}$的解集,再根据结果进行选取.